[论文解读] Introduction to supergravity

Horaƫiu Năstase|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 10

一句话总结

本文为超引力提供了全面的研究生水平导论，涵盖广义相对论和超对称性的基础内容，随后深入探讨4D和3D中N=1超引力的在壳与非在壳形式。文章详细介绍了超空间形式化方法、与物质的耦合、Kaluza-Klein维度约化，以及11D超引力和通过异质M理论紧化实现的现实模型构建，最终实现MSSM在超引力框架内的嵌入。

ABSTRACT

These lectures present an introduction to supergravity, and are intended for graduate students with a working knowledge of quantum field theory, including the elementary group theory needed for it, but no prior knowledge of general relativity, supersymmetry or string theory is assumed. I will start by introducing the needed elements of general relativity and supersymmetry. I will then describe the simplest cases of supergravity, ${\cal N}=1$ on-shell in 4 dimensions and ${\cal N}=1$ off-shell in 3 dimensions. I will introduce superspace formalisms in their simplest cases, and apply them to ${\cal N}=1$ in 4 dimensions, after which I will show how to couple to matter using superspace. I will introduce the procedure of KK dimensional reduction and describe general supergravity theories, in particular the unique 11 dimensional supergravity. I will then exemplify the issues of KK dimensional reduction on the only complete example of full nonlinear compactification, on the gravitational space $AdS_7 imes S^4$. Finally, I will show how we can use supergravity compactifications together with some string theory information, for realistic embeddings of the Standard Model, via ${\cal N}=1$ supergravity in 4 dimensions.

研究动机与目标

• 为具有量子场论背景但无广义相对论、超对称性或弦理论先验知识的学生提供一个自包含的超引力导论。
• 通过解释超对称性如何缓解超引力中的紫外发散，并说明其如何作为弦理论的有效理论，弥合量子场论与量子引力之间的鸿沟。
• 通过紧化11D超引力并利用异质M理论实现MSSM的嵌入，展示如何构建现实的理论模型。

提出的方法

• 通过线元、tetrad（ vierbein ）、自连结和爱因斯坦方程介绍广义相对论，包括反 de Sitter 空间和黑洞解。
• 使用 Wess-Zumino 模型发展超对称性，区分在壳与非在壳形式，并引入4D超空间和扩展超对称性。
• 通过规范超对称性推导4D中的在壳N=1超引力和3D中的非在壳N=1超引力，采用共轭空间和刚性超空间形式化方法。
• 利用超空间超引力技术构建作用量，并通过全息和向量超场将超引力与物质多重态耦合。
• 通过Kaluza-Klein维度约化推导低维超引力理论，以AdS₇×S⁴上的非线性紧化为例进行详细说明。
• 将11D超引力和异质M理论应用于构建现实模型，通过全局异常消除和M9膜规范群实现MSSM谱，其规范群为E₈×E₈。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在4D和3D中通过在壳与非在壳方法一致地表述超引力，超空间在该表述中起到什么作用？
• RQ2 超引力与物质场耦合的机制是什么，规范与物质多重态如何在超空间作用量中编码？
• RQ3 Kaluza-Klein维度约化如何生成低维超引力理论，11D超引力中非线性紧化的条件是什么？
• RQ4 11D超引力在AdS₇×S⁴上紧化如何产生一致的低维理论，其对规范与物质内容有何影响？
• RQ5 异质M理论在将MSSM嵌入超引力中的作用是什么，M9膜和全局条件如何实现规范群和异常消除？

主要发现

• 4D中N=1超引力多重态由引力子和引力ino组成，后者源于局部超对称性，由于抵消效应，该理论在微扰意义上是可重整化的。
• 通过超场和超空间技术，构建了3D和4D中非在壳的超引力形式，使与物质多重态的系统性耦合成为可能。
• 11D超引力理论是唯一且非阿贝尔的，具有3-形式场强和通过维度约化产生的4-形式场强，且在AdS₇×S⁴上允许非线性紧化。
• 在异质M理论中，通过11维空间的分裂实现全局异常消除，一半的规范与引力异常被局域化在区间的两端，从而实现一致的E₈×E₈规范群。
• 通过在AdS₇×S⁴上紧化11D超引力，可将MSSM谱嵌入4D N=1超引力中，物质与规范场来自Kaluza-Klein模态和M9膜零模态。
• MSSM的超势能（包括μ项和Yukawa耦合）自然地从超引力作用量中产生，而软对称性破缺项可从高维动力学推导得出。