[论文解读] Invariant asymptotic observers

Silvère Bonnabel, Philippe Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2006

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用 13

一句话总结

本文通过利用物理对称性，提出了一类非线性系统的不变渐近观测器，采用嘉当运动标架法构造保持对称性的校正项。该方法证明了非完整小车系统具有几乎全局指数收敛性，惯性导航系统具有半全局稳定性，且在存在噪声和偏差的仿真中得到验证。

ABSTRACT

This paper presents three non-linear asymptotic observers corresponding to three examples of engineering interest: a chemical reactor, a non-holonomic car, and an inertial navigation system. For each example, the design is based on physical symmetries. This motivates the theoretical development of invariant observers, i.e, symmetrypreserving observers. We consider an observer to consist in a copy of the system equation and a correction term, and we give a constructive method (based on the Cartan moving-frame method) to find all the symmetry-preserving correction terms. They rely on an invariant frame (a classical notion) and on an invariant output-error, a less standard notion precisely defined here. For each example, the convergence analysis relies also on symmetries consideration with a key use of invariant state-errors. For the non-holonomic car and the inertial navigation system, the invariant state-errors is shown to obey an autonomous differential equation independent of the system trajectory. This allows us to prove exponential convergence, with almost global stability for the non-holonomic car and with semi-global stability for the inertial navigation system. Simulations including noise and bias show the practical interest of such invariant asymptotic observers for the inertial navigation system.

研究动机与目标

• 开发能够保持工程系统物理对称性的非线性渐近观测器。
• 解决缺乏线性结构的非线性系统中观测器设计的收敛性保证难题。
• 建立一种系统化方法，用于构造保持观测器动力学对称性的校正项。
• 通过与系统轨迹无关的不变状态误差，证明稳定性和收敛性。

提出的方法

• 观测器被构型为系统动力学的复现版本，并附加保持对称性的校正项。
• 采用嘉当运动标架法构造不变标架与不变输出误差，后者为本文提出的新概念。
• 校正项由不变标架与不变输出误差推导得出，以确保对称性保持。
• 定义不变状态误差，并证明其满足与系统轨迹无关的自治微分方程。
• 通过研究不变状态误差的动力学分析收敛性，从而简化稳定性分析。
• 该方法应用于三类系统：化学反应器、非完整小车与惯性导航系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用非线性系统中的物理对称性，设计具有收敛性保证的观测器？
• RQ2 不变输出误差在构造保持对称性的校正项中起什么作用？
• RQ3 能否证明不变状态误差遵循与轨迹无关的自治系统？
• RQ4 当不变状态误差遵循自治方程时，可获得哪些稳定性保证？
• RQ5 在惯性导航等实际应用中，该方法在存在噪声与偏差时表现如何？

主要发现

• 对于非完整小车系统，不变状态误差遵循自治微分方程，从而可证明其具有几乎全局指数收敛性。
• 对于惯性导航系统，不变状态误差同样满足自治方程，导致半全局指数收敛性。
• 仿真结果表明，系统在噪声与偏差下仍表现稳健，证实其在惯性导航中的实际应用价值。
• 校正项的构造过程完全系统化，基于嘉当运动标架法，确保对称性保持。
• 不变输出误差是一项关键创新，使得校正项的设计能够尊重系统对称性。
• 理论框架可广泛适用于具有对称性的非线性系统，提供统一的观测器设计方法。