[论文解读] Invariant Gaussian Process Latent Variable Models and Application in Causal Discovery

Kun Zhang, Bernhard Schölkopf+1 more|Uncertainty in Artificial Intelligence|Mar 15, 2012

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 23被引用 9

一句话总结

本文提出不变高斯过程潜在变量模型（IGPLVM），作为GPLVM的扩展，通过在潜在函数的变换版本上应用高斯过程先验，以处理任意噪声协方差结构。该方法保持了对非奇异线性数据变换的不变性，支持有效的非线性流形学习与因果发现，实证结果表明其在合成数据和真实世界数据上表现优异。

ABSTRACT

In nonlinear latent variable models or dynamic models, if we consider the latent variables as confounders (common causes), the noise dependencies imply further relations between the observed variables. Such models are then closely related to causal discovery in the presence of nonlinear confounders, which is a challenging problem. However, generally in such models the observation noise is assumed to be independent across data dimensions, and consequently the noise dependencies are ignored. In this paper we focus on the Gaussian process latent variable model (GPLVM), from which we develop an extended model called invariant GPLVM (IGPLVM), which can adapt to arbitrary noise covariances. With the Gaussian process prior put on a particular transformation of the latent nonlinear functions, instead of the original ones, the algorithm for IGPLVM involves almost the same computational loads as that for the original GPLVM. Besides its potential application in causal discovery, IGPLVM has the advantage that its estimated latent nonlinear manifold is invariant to any nonsingular linear transformation of the data. Experimental results on both synthetic and realworld data show its encouraging performance in nonlinear manifold learning and causal discovery.

研究动机与目标

• 解决标准GPLVM在处理数据维度间依赖噪声方面的局限性，这在非线性混淆因子模型中至关重要。
• 开发一种在观测数据的非奇异线性变换下保持不变的模型，以增强鲁棒性。
• 通过显式建模噪声依赖关系，实现在非线性混淆因子存在下的因果发现。
• 在引入灵活的噪声协方差结构的同时，保持与标准GPLVM相当的计算效率。
• 为非线性潜变量建模提供一个合理的框架，适用于因果推断与流形学习。

提出的方法

• 提出一种不变GPLVM（IGPLVM），其在潜在函数的变换版本上应用高斯过程先验，而非原始函数。
• 通过在变换空间中对潜在非线性函数应用GP先验，以允许任意噪声协方差结构。
• 在一般噪声协方差矩阵下制定似然函数，以支持数据维度间噪声项的依赖关系。
• 推导一种优化过程，通过利用变换结构，使计算复杂度接近标准GPLVM。
• 确保在观测数据的任意非奇异线性变换下，估计的潜在流形保持不变。
• 使用变分推断或优化技术来近似潜变量与超参数的后验分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持计算效率的同时，将GPLVM扩展以建模任意噪声协方差结构？
• RQ2 所提出的IGPLVM是否在观测数据的线性变换下保持不变性？
• RQ3 当存在噪声依赖关系时，IGPLVM能否提升非线性流形学习性能？
• RQ4 IGPLVM在存在非线性混淆因子的情况下，能在多大程度上支持因果发现？
• RQ5 在合成数据与真实世界数据上，IGPLVM与标准GPLVM及其他方法相比性能如何？

主要发现

• IGPLVM成功建模了任意噪声协方差结构，从而更准确地表示了潜变量模型中的依赖噪声。
• 在数据的任意非奇异线性变换下，估计的潜在非线性流形保持不变，增强了鲁棒性。
• IGPLVM在合成数据与真实世界数据集上的非线性流形学习任务中表现出具有竞争力的性能。
• 该模型在捕捉非线性混淆因子引起的复杂依赖关系方面，展现出在因果发现中的潜力。
• IGPLVM的计算成本与标准GPLVM相当，使其适用于实际应用中的可扩展性。
• 实证结果表明，IGPLVM在存在依赖噪声的场景下，尤其在因果发现任务中，优于标准GPLVM。