[论文解读] Invariant stream generators using automatic abstract transformers based on a decidable logic

Pierre-Loïc Garoche, Temesghen Kahsai+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出了一种完全自动化的抽象解释器生成方法，利用SMT求解器和可判定逻辑，在不动点计算过程中实现运行时的不变量发现。通过将转移系统编码为可判定逻辑，并利用抽象域表示，该方法能逐步生成精确的数值不变量——在收敛之前——显著提升了程序分析和模型检测工作流的效率。

ABSTRACT

The use of formal analysis tools on models or source code often requires the availability of auxiliary invariants about the studied system. Abstract interpretation is currently one of the best approaches to discover useful invariants, especially numerical ones. However, its application is limited by two orthogonal issues: (i) developing an abstract interpretation is often non-trivial; each transfer function of the system has to be represented at the abstract level, depending on the abstract domain used; (ii) with precise but costly abstract domains, the information computed by the abstract interpreter can be used only once a post fix point has been reached; something that may take a long time for very large system analysis or with delayed widening to improve precision. This paper proposes a new, completely automatic, method to build abstract interpreters. One of its nice features is that its produced interpreters can provide sound invariants of the analyzed system before reaching the end of the post fix point computation, and so act as on-the-fly invariant generators.

研究动机与目标

• 为解决手动构建抽象解释器所面临的耗时且易出错的挑战。
• 克服传统抽象解释中获取有用不变量的延迟问题，通常需等待完全不动点收敛后才能获得。
• 实现在不动点计算过程中增量式生成不变量，为下游分析提供早期且精确的不变量。
• 通过SMT求解器将抽象解释与基于逻辑的模型检测相结合，提升精度与自动化程度。
• 支持广泛的编程语言和抽象域，而无需为每种语言构造特定的变换器定义。

提出的方法

• 该方法将程序的转移系统编码为可判定逻辑，例如SMT求解器所使用的逻辑。
• 利用SMT求解器自动计算所选抽象域的抽象变换器，避免了手动推导。
• 抽象解释器通过迭代方式构建，每个不动点计算步骤中提取不变量。
• 该框架支持前向和后向语义，可应用于最小或最大不动点计算。
• 抽象域元素在逻辑中可有效表示，从而实现精确且高效的抽象。
• 该方法在逻辑端支持大步语义，相比小步抽象保留了更高的精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用SMT求解器和可判定逻辑自动生成抽象解释器？
• RQ2 能否在不动点计算过程中、收敛之前提取出有用的不变量？
• RQ3 运行时不变量生成在模型检测工作流中如何提升性能？
• RQ4 该方法在不同编程语言和抽象域上的泛化能力如何？
• RQ5 该方法能否减少程序分析工具中对手动注释的依赖？

主要发现

• 该方法能够在不动点完全计算完成之前，逐步生成精确的数值不变量。
• 在一项针对10,000个归纳性质的案例研究中，系统在第四次迭代时即生成了关键不变量（y < n² ⇒ x ≤ y），并立即通过k-归纳法完成证明。
• 原型实现成功实现了运行时不变量生成，验证了其可行性及分析性能的提升。
• 通过支持大步逻辑编码，该方法避免了小步语义带来的精度损失。
• 该方法完全自动化，无需为每种语言构造手动推导抽象变换器。
• 该框架具有通用性，可应用于任何可用可判定逻辑表达且具备可靠SMT求解器的系统。