[论文解读] Invasion and adaptive evolution for individual-based spatially structured populations

Nicolas Champagnat, Sylvie Méléard|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2006

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文构建了一个用于具有适应性进化的空间结构化种群的随机个体基础模型，整合了出生、死亡、突变、竞争和空间扩散。研究表明，通过缩放空间作用范围，可实现从非局部到局部反应-扩散方程的收敛，揭示了非局部相互作用如何促进聚集和多态性，而局部相互作用则通过性状进化加速入侵过程。

ABSTRACT

The interplay between space and evolution is an important issue in population dynamics, that is in particular crucial in the emergence of polymorphism and spatial patterns. Recently, biological studies suggest that invasion and evolution are closely related. Here we model the interplay between space and evolution starting with an individual-based approach and show the important role of parameter scalings on clustering and invasion. We consider a stochastic discrete model with birth, death, competition, mutation and spatial diffusion, where all the parameters may depend both on the position and on the trait of individuals. The spatial motion is driven by a reflected diffusion in a bounded domain. The interaction is modelled as a trait competition between individuals within a given spatial interaction range. First, we give an algorithmic construction of the process. Next, we obtain large population approximations, as weak solutions of nonlinear reaction-diffusion equations with Neumann's boundary conditions. As the spatial interaction range is fixed, the nonlinearity is nonlocal. Then, we make the interaction range decrease to zero and prove the convergence to spatially localized nonlinear reaction-diffusion equations, with Neumann's boundary conditions. Finally, simulations based on the microscopic individual-based model are given, illustrating the strong effects of the spatial interaction range on the emergence of spatial and phenotypic diversity (clustering and polymorphism) and on the interplay between invasion and evolution. The simulations focus on the qualitative differences between local and nonlocal interactions.

研究动机与目标

• 建模无性繁殖种群中空间结构与适应性进化之间的相互作用，基于个体水平的动力学。
• 研究空间作用范围如何影响聚集、多态性及入侵动力学。
• 在种群规模增大时，推导个体基础模型的确定性极限，将微观机制与宏观PDE联系起来。
• 通过参数缩放分析反应-扩散方程中从非局部到局部相互作用的转变。
• 通过模拟比较局部与非局部竞争对性状和空间多样化所引起的定性影响。

提出的方法

• 构建一个马尔可夫点过程，包含个体层面的事件：出生、死亡、突变和通过反射扩散的移动。
• 在有界区域内使用反射扩散建模空间移动，以实现空间约束。
• 在空间作用范围δ内实施与性状相关的竞争，使用核函数Iδ(y)和竞争权重W(v)。
• 通过缩放种群规模N和作用范围δ，推导大种群极限，得到非线性反应-扩散方程的弱解。
• 当δ固定时，系统收敛到非局部PDE；当δ → 0时，收敛到具有诺伊曼边界条件的局部PDE。
• 使用个体基础模拟探索在不同作用范围和初始条件下涌现的模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间作用范围如何影响空间聚集和表型多态性的出现？
• RQ2 在空间结构化种群中，适应性进化与入侵速度之间存在何种关系？
• RQ3 非局部与局部竞争机制如何导致性状与空间演化中的不同动力学结果？
• RQ4 描述个体基础随机模型大种群行为的极限确定性PDE是什么？
• RQ5 初始性状与位置的分布如何影响长期的入侵与多样化模式？

主要发现

• 非局部相互作用（δ > 0 固定）导致空间和表型簇的出现，多个簇随时间在性状空间中扩散。
• 当作用范围δ减小至零时，系统收敛到具有诺伊曼边界条件的局部反应-扩散方程，表明非局部与局部竞争效应之间的转变。
• 模拟显示，当初始个体移动缓慢且性状较低时，物理空间中的入侵传播缓慢，但随着更优性状（如更高扩散速度）的进化与传播，入侵速度加快。
• 当作用范围δ较大时，性状空间中迅速形成两个明显簇，并在空间上扩散，形成连接初始簇与极端性状簇的分支结构。
• 入侵前沿由扩散速度更快的个体组成，表明扩散速度的进化适应可直接增强空间入侵速度。
• 该模型揭示了进化与入侵的紧密耦合：新性状的传播驱动了种群前沿的扩展，尤其在初始性状非最优时更为显著。