[论文解读] Inverse cascades in turbulence and the case of rotating flows

A. Pouquet, Amartya Sen+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2012

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 4被引用 6

一句话总结

本研究利用经过高分辨率 $3072^3$ 直接数值模拟验证的大型涡流模拟（LES）模型，研究了旋转三维湍流中的反向能量级联。结果表明，反向级联的标度——无论是 $k_{\perp}^{-3}$ 还是 $k_{\perp}^{-5/3}$——取决于强迫的各向异性的程度，其中剪切在强各向异性情况（如ABC流）中起关键作用，导致总能量谱呈现 $k^{-1}$ 的特征。

ABSTRACT

We first summarize briefly several properties concerning the dynamics of two-dimensional (2D) turbulence, with an emphasis on the inverse cascade of energy to the largest accessible scale of the system. In order to study a similar phenomenon in three-dimensional (3D) turbulence undergoing strong solid-body rotation, we test a previously developed Large Eddy Simulation (LES) model against a high-resolution direct numerical simulation of rotating turbulence on a grid of $3072^3$ points. We then describe new numerical results on the inverse energy cascade in rotating flows using this LES model and contrast the case of 2D versus 3D forcing, as well as non-helical forcing (i.e., with weak overall alignment between velocity and vorticity) versus the fully helical Beltrami case, both for deterministic and random forcing. The different scaling of the inverse energy cascade can be attributed to the dimensionality of the forcing, with, in general, either a $k_{\perp}^{-3}$ or a $k_{\perp}^{-5/3}$ energy spectrum of slow modes at large scales, perpendicular referring to the direction of rotation. We finally invoke the role of shear in the case of a strongly anisotropic deterministic forcing, using the so-called ABC flow.

研究动机与目标

• 研究旋转三维湍流中反向能量级联的性质，特别是强迫各向异性如何影响标度律。
• 将大型涡流模拟（LES）模型与旋转湍流的高分辨率直接数值模拟（$3072^3$）进行对比，以验证其准确性。
• 研究螺旋度和剪切在强各向异性强迫情景（如ABC流）中反向级联期间塑造能量谱的作用。
• 比较二维与三维强迫的影响，以及无螺旋度与螺旋度强迫在决定反向级联标度中的作用。
• 探讨旋转流中反向级联标度的非唯一性及其对地球物理和天体物理湍流的启示。

提出的方法

• 将先前开发的旋转湍流LES模型与在 $3072^3$ 网格上的高分辨率直接数值模拟进行对比，以验证其在捕捉大尺度各向异性和小尺度各向同性方面的准确性。
• 通过中心在 $k_f$ 的波数滤波随机强迫 $\mathbf{f}_{\text{RND}}(\mathbf{k})$ 施加强迫，各向异性由 $\mathbf{f}_{\text{ANI}}(\mathbf{k}) = \left(1 - \frac{k_z}{k_f}\right)^\beta \mathbf{f}_{\text{RND}}(\mathbf{k})$ 控制，其中 $\beta$ 调节二维与三维能量注入的比例。
• 能量谱被分解为二维分量（$E_\perp$，$E_w$）和三维分量（$E_{3D}$），对于 $k_z = 0$ 的模态，$E_{2D} = E_\perp + E_w$。
• 通过跟踪能量通量和谱随时间的变化来分析反向级联，特别关注垂直波数 $k_\perp$ 和总能量谱 $E(k)$。
• 使用Helmholtz分解分离二维和三维模态，并计算相对螺旋度以评估螺旋度在不同尺度间传递的效率。
• ABC流被用作强各向异性、确定性强迫的测试案例，以研究剪切对反向级联标度的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 旋转湍流中反向能量级联的标度如何依赖于强迫的各向异性？
• RQ2 在强各向异性流动（如ABC流）中，剪切在改变能量谱标度方面起什么作用？
• RQ3 为何在某些情况下二维能量谱遵循 $k_\perp^{-5/3}$ 定律，而在其他情况下则为 $k_\perp^{-3}$？决定这种差异的因素是什么？
• RQ4 在反向级联过程中，螺旋度向大尺度传递的效率如何？为何其行为不遵循能量级联的规律？
• RQ5 LES模型能否准确再现旋转湍流中从大尺度各向异性到小尺度各向同性的转变？

主要发现

• 在弱各向异性随机强迫（$\beta=1$）下，二维能量谱演化为 $k_\perp^{-3}$ 标度，主导三维分量，并在模拟结束时达到最粗模态。
• 对于无螺旋度强迫，当强迫为弱各向异性时，反向级联遵循 $k_\perp^{-3}$ 谱；但在强各向异性下（特别是ABC流情形），其标度会转变为 $k_\perp^{-5/3}$。
• 在ABC流情形中，由于强剪切作用，总能量谱遵循 $k^{-1}$ 标度，表明其表现出与其他强迫类型不同的独特行为。
• 螺旋度并未有效传递至大尺度；二维螺旋度谱保持平坦，表明无级联发生，这与通量分析结果一致，即螺旋度通量在反向级联波段被抑制。
• LES模型准确再现了旋转湍流中从大尺度各向异性到小尺度各向同性的转变，验证了其在参数空间探索中的适用性。
• 反向级联标度具有非唯一性：其取决于强迫各向异性和剪切作用，具体表现为 $k_\perp^{-3}$ 或 $k_\perp^{-5/3}$ 谱，具体取决于强迫配置。