[论文解读] Inverse Kinematics with Forward Dynamics Solvers for Sampled Motion Tracking

Stefan Scherzinger, Arne Roennau+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2019

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 11被引用 17

一句话总结

本文提出了一种基于动力学的改进方法，用于采样运动追踪中的雅可比转置逆运动学（IK），通过引入一个虚拟的、受条件约束的双胞胎机器人的质量矩阵，以提升收敛速度与轨迹平滑性。通过将前向动力学整合到IK求解器中，该方法在路径精度和插值质量方面优于标准雅可比方法，在UR10机器人上实现了实时性能验证。

ABSTRACT

Tracking Cartesian motion with end~effectors is a fundamental task in robot control. For motion that is not known in advance, the solvers must find fast solutions to the inverse kinematics (IK) problem for discretely sampled target poses. On joint control level, however, the robot's actuators operate in a continuous domain, requiring smooth transitions between individual states. In this work, we present a boost to the well-known Jacobian transpose method to address this goal, using the mass matrix of a virtually conditioned twin of the manipulator. Results on the UR10 show superior convergence and quality of our dynamics-based solver against the plain Jacobian method. Our algorithm is straightforward to implement as a controller, using common robotics libraries.

研究动机与目标

• 解决在实时机器人控制中，从稀疏采样的笛卡尔目标位姿生成平滑、可行的关节轨迹的挑战。
• 提升在目标位姿无法预先知晓的运动追踪应用中，逆运动学求解器的收敛速度与路径质量。
• 提供一种简单、直观且高效的雅可比转置方法扩展，利用机械臂动力学特性，而无需完整的动力学模型知识。
• 提供即插即用的ROS兼容控制器实现，可直接用于机器人研究与应用。

提出的方法

• 该方法通过用虚拟双胞胎机器人的惯性矩阵（H⁻¹）替代标准雅可比转置IK中的常数增益矩阵K，来增强标准雅可比转置IK。
• 将IK问题重新表述为前向动力学问题：¨q = H⁻¹JTf，其中f为笛卡尔误差向量（xd − g(q)），H为虚拟质量矩阵。
• 通过省略科里奥利力与重力项，简化虚拟双胞胎的动力学模型，仅保留惯性矩阵，以确保计算效率与直观行为。
• 算法采用显式时间积分（显式欧拉法），以固定时间步长∆t计算关节加速度，并迭代更新关节位置。
• 控制器增益kp用于调节整体响应，使用户可在平滑延迟追踪与快速精确收敛之间进行调节。
• 该方法实现为ROS-controllers兼容的控制器，可直接集成到现有机器人系统中。

实验结果

研究问题

• RQ1 对雅可比转置方法进行基于动力学的改进，是否能提升采样运动追踪中的收敛速度与路径质量？
• RQ2 使用虚拟的、受条件约束的质量矩阵替代常数增益矩阵，对中间关节轨迹的平滑性与可行性有何影响？
• RQ3 在误差降低与插值精度方面，所提方法相较于标准雅可比转置方法的性能提升程度如何？
• RQ4 该方法是否能在无需显著计算开销的前提下，高效实现实时机器人控制系统？

主要发现

• 所提方法相比标准雅可比转置方法实现了显著更快的收敛速度，大幅减少了达到目标位姿所需的迭代次数。
• 该方法在整个路径中保持了几乎恒定的旋转误差，而雅可比转置方法则随时间推移表现出逐渐增大的旋转误差。
• 在插值实验中，所提方法生成了目标导向、平滑的笛卡尔路径，而雅可比转置方法则产生了失真且非最优的轨迹。
• 在0.2 m/s移动目标的运动追踪中，kp = 5时，该方法实现了平滑、精确的追踪且无明显超调；而更高增益（kp = 50）则实现了更快、更精确的收敛。
• 该方法表现出良好的鲁棒性与实时可行性，在标准硬件上，即使在10 kHz求解器频率下也未出现性能下降。
• 即使使用与真实机器人明显不匹配的虚拟非物理质量矩阵，仍能获得稳定且高质量的解，证实了该方法对参数失配的鲁棒性。