[论文解读] Investigating Dark Matter and MOND Models with Galactic Rotation Curve Data

Mads T. Frandsen, Jonas Petersen|arXiv (Cornell University)|May 27, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 45被引用 7

一句话总结

本研究利用 $g2$-空间中的星系旋转曲线对暗物质与MOND模型进行了检验，其中 $g_{\rm bar}$ 和 $g_{\rm tot}$ 分别代表重子加速度与总加速度。研究发现，MOND修正惯性模型在 >5σ 水平上被数据排除，而Bekenstein-Milgrom型MOND修正引力理论则表现出更好的一致性，尽管由于解析近似方法的存在，定量比较受到限制。该分析强调了在峰值加速度附近半径处获取高精度旋转曲线数据的重要性，以区分不同理论模型。

ABSTRACT

We study geometries of galactic rotation curves from Dark Matter (DM) and Modified Newtonian Dynamics (MOND) models in $(g_{ m bar},g_{ m tot})$-space ($g2$-space) where $g_{ m tot}$ is the total centripetal acceleration of matter in the galaxies and $g_{ m bar}$ is that due to the baryonic (visible) matter assuming Newtonian gravity. The $g2$-space geometries of the models and data from the SPARC database are classified and compared in a rescaled $\hat{g}2$-space that reduces systematic uncertainties on galaxy distance, inclination angle and variations in mass to light ratios. We find that MOND modified inertia models, frequently used to fit rotation curve data, are disfavoured at more than 5$σ$ independent of model details. The Bekenstein-Milgrom formulation of MOND modified gravity compares better with data in the analytic approximation we use. However a quantitative comparison with data is beyond the scope of the paper due to this approximation. NFW DM profiles only agree with a minority of galactic rotation curves. Improved measurements of rotation curves, in particular at radii below the maximum of the total and the baryonic accelerations of the curves are very important in discriminating models aiming to explain the missing mass problem on galactic scales.

研究动机与目标

• 利用 $g2$-空间几何方法，测试MOND修正惯性与修正引力模型在观测星系旋转曲线下的有效性。
• 通过引入一种重新缩放的 $\hat{g}2$-空间，减少距离、倾角和质量-光度比带来的系统误差，从而降低旋转曲线分析中的系统不确定性。
• 评估NFW与准等温暗物质分布模型在175个SPARC星系中与观测旋转曲线的一致性。
• 判断观测到的旋转曲线在 $g2$-空间中的几何形态是否支持或反驳特定的缺失质量问题理论模型。
• 识别关键的数据空白，特别是 $r_{\rm bar}$ 和 $r_{\rm tot}$ 附近，这些区域对区分竞争模型至关重要。

提出的方法

• 将观测到的旋转曲线转换为 $g2$-空间，使用 $g_{\rm bar}(r)$ 和 $g_{\rm tot}(r)$，即牛顿引力下重子与总向心加速度。
• 引入一种重新缩放的 $\hat{g}2$-空间，其中 $\hat{g}_{\rm bar}(r) = g_{\rm bar}(r)/g_{\rm bar}(r_{\rm bar})$ 且 $\hat{g}_{\rm tot}(r) = g_{\rm tot}(r)/g_{\rm tot}(r_{\rm bar})$，以减少距离、倾角和质量-光度比带来的系统误差。
• 应用误差传播技术处理 $\hat{g}_{\rm bar,obs}(r_j)$，明确降低对 $\delta\Upsilon_k$ 在 $r_{\rm bar}$ 附近的敏感性，从而将不同星系的数据视为不相关。
• 使用公式 (20)–(25) 计算跨星系的加权平均值与误差，并通过归一化因子 $N_{\Delta_{\rm bar,G}}/N_{\Delta_{\rm obs,G}}$ 对分箱和稀疏数据点进行校正。
• 根据 $r_{\rm bar}$ 与 $r_{\rm tot}$ 的相对位置对 $g2$-空间几何形态进行分类，并利用此分类将模型预测与数据进行比较。
• 对Bekenstein-Milgrom型MOND修正引力采用解析近似，而MOND修正惯性模型则在无完整数值解的情况下直接与数据对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 SPARC数据库中星系旋转曲线的观测 $g2$-空间几何形态是否支持MOND修正惯性模型？
• RQ2 NFW与准等温暗物质分布模型在 $g2$-空间中与观测旋转曲线的符合程度如何？
• RQ3 重新缩放的 $\hat{g}2$-空间形式化方法在多大程度上减少了距离、倾角和质量-光度比带来的系统不确定性？
• RQ4 MOND修正惯性模型预测的 $r_{\rm bar} = r_{\rm tot}$ 是否在高统计显著性水平下与数据一致？
• RQ5 Bekenstein-Milgrom型MOND修正引力理论能否通过所采用的解析近似，定量匹配观测到的 $\hat{g}2$-空间几何形态？

主要发现

• MOND修正惯性模型在超过5σ的显著性水平上被SPARC旋转曲线数据所排除，且该结论与模型细节无关。
• MOND修正惯性模型预测的 $r_{\rm bar} = r_{\rm tot}$ 与数据在 >5σ 水平上不一致，这由 $\hat{g}_{\rm bar,obs}(r_{\rm bar})$ 与 $\hat{g}_{\rm tot,obs}(r_{\rm tot})$ 之间的不匹配所证实。
• Bekenstein-Milgrom型MOND修正引力理论在所用解析近似下与数据表现出更好的一致性，但由于近似方法的存在，尚无法进行完整定量比较。
• NFW暗物质分布模型仅与SPARC样本中少数星系的旋转曲线一致。
• 对旋转曲线的改进测量，特别是 $r_{\rm bar}$ 与 $r_{\rm tot}$ 附近区域，对于区分缺失质量问题的各类模型至关重要。
• $\hat{g}2$-空间形式化方法成功减少了距离、倾角和质量-光度比带来的系统误差，使得模型与数据之间的比较更加稳健。