[论文解读] Investigating Steady Unconfined Groundwater Flow using Physics Informed Neural Networks

Mohammad Afzal Shadab, DingCheng Luo+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2021

Groundwater flow and contamination studies被引用 6

一句话总结

该论文提出物理信息神经网络（PINNs）来模拟稳定无压地下水流动，将Dupuit-Boussinesq方程与Di Nucci更完整的1D流动方程结合实验和解析数据。PINNs能准确预测潜水面剖面和水力传导率，克服了Dupuit-Boussinesq模型无法捕捉渗流面的缺陷，并识别出简化模型有效性的关键无量纲参数Π ≤ 0.1。

ABSTRACT

A novel deep learning technique called Physics Informed Neural Networks (PINNs) is adapted to study steady groundwater flow in unconfined aquifers. This technique utilizes information from underlying physics represented in the form of partial differential equations (PDEs) alongside data obtained from physical observations. In this work, we consider the Dupuit-Boussinesq equation, which is based on the Dupuit-Forchheimer approximation, as well as a recent more complete model derived by Di Nucci (2018) as underlying models. We then train PINNs on data obtained from steady-state analytical solutions and laboratory based experiments. Using PINNs, we predict phreatic surface profiles given different input flow conditions and recover estimates for the hydraulic conductivity from the experimental observations. We show that PINNs can eliminate the inherent inability of the Dupuit-Boussinesq equation to predict flows with seepage faces. Moreover, the inclusion of physics information from the Di Nucci and Dupuit-Boussinesq models constrains the solution space and produces better predictions than solely the training data. PINNs based predictions are very robust and show little effect from added noise in the training data. Further, we compare the PINNs obtained using the two different flow models to examine the effects of higher order flow terms, which are neglected by the Dupuit Forchheimer approximation. We found a dimensionless parameter $Π$, which is the ratio of vertical to horizontal flow effects. For $Π\leq 0.1$, Dupuit-Boussinesq approximation is found to be applicable but not otherwise. Lastly, we discuss the effectiveness of using PINNs for examining groundwater flow.

研究动机与目标

• 开发一种物理信息机器学习框架，用于模拟无压含水层中的稳定态地下水流动。
• 解决Dupuit-Boussinesq方程在预测渗流面方面的固有缺陷，渗流面出现在陡峭边界处，水体以大气压条件逸出。
• 通过在解析解和实验室实验数据上训练PINNs，比较Dupuit-Boussinesq模型与Di Nucci模型的预测性能。
• 通过无量纲参数Π = 2q/KL量化垂直流与水平流效应的相对重要性。
• 展示PINNs在无需依赖传统常压计测量的情况下，从含噪实验数据中估计水力传导率的鲁棒性。

提出的方法

• 使用物理数据（Dupuit-Boussinesq和Di Nucci方程的解析解）以及使用1 mm和2 mm玻璃珠的实验室水槽中的实验观测数据对PINNs进行训练。
• 该方法将Dupuit-Boussinesq和Di Nucci模型的控制偏微分方程（PDEs）作为物理约束，嵌入神经网络损失函数中。
• 通过自动微分计算PDE所需的空问导数，优化神经网络以最小化数据拟合误差和PDE残差。
• 通过在合成数据上进行缩放和L曲线分析，调节PDE残差的正则化参数，以确保对实验数据的最优泛化。
• 在训练过程中将水力传导率作为可学习参数进行反演，从而实现仅通过自由水面测量即可无接触估计。
• 利用Di Nucci模型推导出无量纲参数Π = 2q/KL，以量化垂直流与水平流效应的比值。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在解析解和实验数据上联合训练时，PINNs能否准确预测无压含水层中的潜水面剖面？
• RQ2 与仅使用Dupuit-Boussinesq模型相比，引入Di Nucci模型的物理信息是否能显著提升预测精度，特别是在捕捉渗流面动态方面？
• RQ3 PINN预测对实验数据中的噪声有多鲁棒？其性能是否优于缺乏物理约束的常规神经网络？
• RQ4 无量纲参数Π = 2q/KL的临界阈值是多少？超过该值后，Dupuit-Boussinesq近似失效，必须采用Di Nucci模型？
• RQ5 PINNs能否成功地从实验观测中反演水力传导率，从而提供一种非侵入式替代传统常压计测量的方法？

主要发现

• 即使在训练数据含噪的情况下，PINNs在训练集和测试集上均能以高精度成功预测潜水面剖面。
• PINNs消除了Dupuit-Boussinesq模型无法预测渗流面的缺陷，生成了在边界处水位达到地表的物理解析自由水面剖面。
• 与仅依赖数据驱动的神经网络相比，引入Di Nucci PDE的物理信息显著提升了预测精度；后者产生振荡且不合理的预测结果。
• 无量纲参数Π = 2q/KL被确定为关键阈值：当Π ≤ 0.1时，Dupuit-Boussinesq近似有效；当Π > 0.1时，必须考虑高阶垂直流效应。
• 水力传导率可从实验数据中准确反演，估计值接近理论输入值，表明该方法具有作为无接触测量技术的潜力。
• 由于基于PDE的正则化，PINNs对训练数据中的噪声表现出强鲁棒性，预测结果稳定且准确。