[论文解读] Investigation of meson loop effects in the Nambu-Jona-Lasinio model

Micaela Oertel|ArXiv.org|Dec 18, 2000

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文通过三种一致的近似方案——$φ$-可导方法、$1/N_c$-展开和单介子圈有效作用量——研究了Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型中的介子圈效应，表明所有方案均保持了Goldstone定理和Gell-Mann–Oakes–Renner关系。关键结果是，$1/N_c$-展开方案能够同时描述π介子和$ρ$-介子的性质，而介子圈效应对于描述$σ$-介子至关重要，并使得在非零温度下研究一阶手征子相变成为可能。

ABSTRACT

The influence of mesonic fluctuations on quantities in the Nambu-Jona-Lasinio model is examined in different approximation schemes: an expansion in powers of 1/N_c and an expansion up to one-meson loop in the effective action formalism. It is explicitely proved that the Goldstone theorem as well as the Gell-Mann-Oakes-Renner relation hold within those schemes. The influence of meson-loop effects on the quark condensate, the pion mass, the pion decay constant and properties of rho- and sigma-meson are investigated. First we focus on the determination of a consistent set of parameters. In the 1/N_c expansion scheme it is possible to find a set of parameters which allows to simultaneously describe the quantities in the pion sector and those related to the rho-meson, whereas this turns out to be not possible within the expansion of the effective action. Besides, the relation of our model to hadronic models is discussed. In the last part of this thesis the behavior of the quark condensate at nonzero temperature is studied. In the low-temperature region agreement with the model independent chiral perturbation theory result in lowest order can be obtained. The perturbative 1/N_c expansion scheme does not allow for an examination of the chiral phase transition at higher temperatures, whereas this is possible within the meson-loop approximation scheme. A first order phase transition is found.

研究动机与目标

• 系统研究Nambu-Jona-Lasinio模型中介子涨落对低能强子性质的影响。
• 通过在不同近似方案中保持Goldstone定理和Gell-Mann–Oakes–Renner关系，确保与手征对称性的一致性。
• 确定$1/N_c$-展开或单介子圈方案是否能够同时描述π介子和$\rho$-介子的性质。
• 研究介子中间态在$\sigma$-介子区的作用及其对强子谱的影响。
• 利用圈改进的近似方法分析非零温度下夸克凝聚和手征子相变的行为。

提出的方法

• 采用$\Phi$-可导方法重求和环状图，确保与手征对称性和幺正性的相容性。
• 使用$1/N_c$-展开系统地包含量子修正，并明确证明Goldstone定理和Gell-Mann–Oakes–Renner关系得以保持。
• 在有效作用量形式中实施单介子圈展开，以包含平均场之外的量子涨落。
• 采用一致的正则化方案，并对自能和顶点修正中的两圈图进行计算。
• 利用在热浴参考系中具有张量结构的极化函数，推导介质中RPA型介子传播器。
• 使用Matsubara形式化进行有限温度计算，将四维动量积分转换为费米子Matsubara频率的求和。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在保持Goldstone定理和Gell-Mann–Oakes–Renner关系的前提下，一致地将介子圈效应纳入NJL模型？
• RQ2 在$1/N_c$-展开与单介子圈方案中，哪一种方案能够同时描述π介子和$\rho$-介子的性质？
• RQ3 介子中间态如何影响NJL模型中$\sigma$-介子的性质？
• RQ4 非零温度下夸克凝聚的行为如何？该模型是否预测了手征子相变？
• RQ5 介子圈近似方案能否描述一阶手征子相变，而不同于微扰$1/N_c$-展开？

主要发现

• $1/N_c$-展开方案能够实现一致的参数拟合，同时描述π介子和$\rho$-介子的性质，而单介子圈方案则无法做到这一点。
• 介子涨落对于正确描述$\sigma$-介子至关重要，特别是通过中间态的两π介子通道。
• 单介子圈近似方案成功保持了Goldstone定理和Gell-Mann–Oakes–Renner关系，证实其与手征对称性的一致性。
• $1/N_c$-展开在低温下重现了与最低阶手征微扰理论一致的夸克凝聚行为。
• 介子圈近似方案使得高温度下手征子相变的研究成为可能，并预测了一阶相变。
• 在零温下，$\rho$-介子宽度通过两π介子中间态动态生成，与矢量主导模型一致。