[论文解读] Investigation of Strongly Correlated Electron Systems with Cellular Dynamical Mean Field Theory

Marcello Civelli|ArXiv.org|Oct 13, 2007

Quantum and electron transport phenomena参考文献 3被引用 5

一句话总结

本论文提出并应用了细胞动力学平均场理论（CDMFT），即DMFT在短程空间关联方面的扩展，以研究二维 Hubbard 模型。结果表明，CDMFT 支持一种偏离 BCS 理论的 d 波超导态，并将正常态的不稳定性与超导转变联系起来。

ABSTRACT

In this thesis we study the strongly-correlated-electron physics of the longstanding H-Tc-superconductivity problem using a non-perturbative method, the Dynamical Mean Field Theory (DMFT), capable to go beyond standard perturbation-theory techniques. DMFT is by construction a local theory which neglects spatial correlation. Experiments have however shown that the latter is a fundamental property of cuprate materials. In a first step, we approach the problem of spatial correlation in the normal state of cuprate materials using a phenomenological Fermi-Liquid-Boltzmann model. We then introduce and develop in detail an extension to DMFT, the Cellular Dynamical Mean Field Theory (CDMFT), capable of considering short-ranged spatial correlation in a system, and we implement it using the exact diagonalization algorithm . After benchmarking CDMFT with the exact one-dimensional solution of the Hubbard Model, we employ it to study the density-driven Mott metal-insulator transition in the two-dimensional Hubbard Model, focusing in particular on the anomalous properties of the doped normal state close to the Mott insulator. We finally study the superconducting state. We show that within CDMFT the one-band Hubbard Model supports a d-wave superconductive state, which strongly departs from the standard BCS theory. We conjecture a link between the instabilities found in the normal state and the onset of superconductivity.

研究动机与目标

• 为解决标准 DMFT 忽略空间关联的局限性，开发一种非微扰方法，以捕捉短程空间关联。
• 利用 CDMFT 研究二维 Hubbard 模型中的密度驱动 Mott 金属-绝缘体相变。
• 探索 Hubbard 模型中超导性的出现，特别是超越 BCS 理论的超导态本质。
• 建立正常态不稳定性与高温超导性起始之间的联系。

提出的方法

• 将细胞动力学平均场理论（CDMFT）作为 DMFT 的扩展，以包含短程空间关联。
• 使用精确对角化算法求解在晶胞上的有效杂质问题，实现 CDMFT。
• 在精确极限情况下测试 CDMFT，以验证其准确性和一致性。
• 使用带选择性正交化的 Lanczos 算法，高效计算精确对角化中出现的大矩阵的特征值和特征向量。
• 将该方法应用于二维 Hubbard 模型，重点关注 Mott 转变附近的正常态和超导相。
• 结合 Rayleigh-Ritz 方法与 Krylov 子空间构造，以提高特征值计算的收敛性和稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 CDMFT 能否成功描述强关联电子系统中的短程空间关联？
• RQ2 空间关联的引入如何影响二维 Hubbard 模型中的 Mott 金属-绝缘体相变？
• RQ3 在一维 Hubbard 模型中，CDMFT 是否支持 d 波超导态，其与 BCS 理论有何不同？
• RQ4 正常态不稳定性与 Hubbard 模型中超导性的出现之间存在何种关系？
• RQ5 CDMFT 能否捕捉 Mott 绝缘体附近正常态的异常性质？
• RQ6 赝能隙行为与 Hubbard 模型中的超导配对机制之间是否存在关联？

主要发现

• CDMFT 在二维 Hubbard 模型中成功捕捉了短程空间关联，通过精确极限情况验证了其方法的有效性。
• 该方法揭示，Mott 转变附近的正常态表现出异常性质，包括强关联性和潜在的预形成对。
• 在 CDMFT 框架下，单带 Hubbard 模型支持一种显著偏离标准 BCS 理论的 d 波超导态。
• 超导配对由关联驱动，并与正常态中存在的不稳定性相关联，表明赝能隙和超导现象可能有共同起源。
• 带选择性正交化的 Lanczos 算法确保了特征值计算的稳定与精确，这对 CDMFT 中的精确对角化至关重要。
• 结果支持一种情景：预形成对和正常态不稳定性是理解高温超导性的关键。