[论文解读] Irreducible Green Functions Method applied to nanoscopic systems

Grzegorz Górski|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2016

Quantum and electron transport phenomena参考文献 11被引用 1

一句话总结

本论文提出一种改进的运动方程（EOM）方法，采用不可约格林函数研究单能级量子点耦合一个金属电极和一个超导电极（N-QD-SC）中的电子输运。通过对方程中主时间变量（t）和次时间变量（t’）的双时间温度有序格林函数进行微分，该方法准确捕捉了粒子-空穴对称与非对称情况下自旋三重态Kondo效应和Abrikosov-Suhl共振，所得态密度和微分电导结果与数值重整化群（NRG）基准结果高度一致。

ABSTRACT

The equation of motion method (EOM) for Green functions is one of the tools used in the analysis of quantum dot system coupled with metallic and superconducting leads. We investigate modified EOM, based on differentiation of double-time temperature dependent Green functions both after primary time t and secondary time t'. Our EOM approach allows us to obtain the Abrikosov-Suhl resonance both in the particle-hole symmetric case but also in the asymmetric cases. We will apply the irreducible Green functions technique to analyses the EOM for dot system. This method give a workable decoupling scheme breaking the infinite set of Green function equations. We apply this technique for calculating the density of the states and the differential conductance of single-level quantum dot with Coulomb repulsion attached to one metallic and one superconducting leads (N-QD-SC). Our results are compared with the experimental data and previous calculations.

研究动机与目标

• 解决标准EOM方法在描述粒子-空穴对称量子点系统中Kondo态时的失效问题。
• 将EOM方法扩展至Kondo效应与近邻诱导超导性竞争的非对称情况。
• 提出一种利用不可约格林函数截断无限格林函数方程级联的解耦方案。
• 计算具有库仑相互作用的N-QD-SC系统中的态密度与微分电导。
• 通过与成熟的数值重整化群（NRG）结果对比，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 通过对方程中主时间（t）和次时间（t’）变量同时对双时间温度有序格林函数进行微分，采用改进的EOM方法。
• 以两种形式应用运动方程：一种来自对t的导数（标准EOM），另一种来自对t’的导数（新形式）。
• 采用不可约格林函数技术解耦高阶格林函数，并截断无限级联。
• 将自能表示为Hartree-Fock格林函数与不可约分量之和，后者通过修正的两时间EOM表达。
• 利用Dyson方程将全格林函数与非相互作用格林函数及自能关联。
• 通过自洽求解，从EOM和不可约格林函数分量确定有效量子点能级与局域配对势。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种对两个时间变量均进行微分的改进EOM方法，能否正确描述粒子-空穴对称与非对称N-QD-SC系统中的Kondo效应？
• RQ2 不可约格林函数技术如何实现关联纳米系统中无限格林函数方程级联的一致性解耦？
• RQ3 在从超导单重态到Kondo单重态的相变过程中，态密度与异常态密度的行为如何变化？
• RQ4 随着库仑相互作用U的增加，线性电导如何演化？其是否在相变点附近表现出预期的最大值？
• RQ5 该解析EOM方法在多大程度上能复现数值精确的NRG方法结果？

主要发现

• 改进的EOM方法在粒子-空穴对称与非对称情况下均成功再现了Abrikosov-Suhl共振，而标准EOM方法则失败。
• 态密度显示，随着U增大，从两个分离的Andreev峰（超导单重态）向一个单一的Kondo峰（Kondo单重态）发生演化。
• 异常态密度（ρ_off）在U ≈ 10处发生符号改变，标志从超导单重态向Kondo三重态的转变。
• 线性电导在U ≈ 10处达到最大值4e²/h，与Kondo-超导交叉区域一致。
• 计算得到的微分电导与态密度与NRG结果具有良好定量一致性，验证了该解析方法的可靠性。
• 不可约格林函数中的自能分母直接由修正的两时间EOM导出，避免了先前工作中使用的插值方法。