[论文解读] Irregular Bipolar Fuzzy Graphs

Sovan Samanta, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 20被引用 68

一句话总结

本文引入并分类了不规则双极模糊图，包括邻近不规则、完全不规则和高度不规则类型，建立了正则性的必要与充分条件，并证明了这些结构之间的关系。本文推导了正则双极模糊图的大小，并表明常正负隶属函数可保持邻近不规则性和完全不规则性。

ABSTRACT

In this paper, we define irregular bipolar fuzzy graphs and its various classifications. Size of regular bipolar fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular bipolar fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

研究动机与目标

• 定义并分类不规则双极模糊图，包括邻近不规则、完全不规则和高度不规则类型。
• 推导正则双极模糊图的大小并建立正则性的条件。
• 探讨不同不规则性类型之间的关系，特别是高度不规则图与邻近不规则图之间的关系。
• 提出双极模糊环境下度性质与补图的理论结果。
• 为未来在双极模糊图系统中的算法与建模应用奠定理论基础。

提出的方法

• 使用两个隶属函数（正隶属：(0,1] 和负隶属：[-1,0)）正式定义双极模糊图。
• 通过隶属值上的最小-最大运算定义双极模糊图中的顶点度与总度。
• 引入新的不规则性分类：邻近不规则（相邻顶点具有不同度数）、完全不规则（相邻顶点具有不同总度数）和高度不规则（每个顶点均与度数不同的顶点相邻）。
• 使用最大-最小与最小-最大运算对隶属函数，定义双极模糊图的补图。
• 通过反证法与直接构造法证明不同度数与不规则性类型之间的等价性。
• 应用常数隶属函数以证明在总度变换下不规则性得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 双极模糊图正则性的必要与充分条件是什么？
• RQ2 邻近不规则、完全不规则和高度不规则双极模糊图的性质之间有何关系？
• RQ3 在何种条件下，邻近不规则性可推出双极模糊图中的邻近完全不规则性？
• RQ4 正则双极模糊图的大小如何与它的阶数及隶属函数相关联？
• RQ5 常正负隶属函数在保持不规则性性质方面起什么作用？

主要发现

• 当且仅当所有顶点具有相同的度数和相同的总度数时，双极模糊图是正则的。
• 正则双极模糊图的大小被推导为所有边隶属值之和，并给出了正隶属与负隶属之和的显式公式。
• 当所有顶点度数互不相同时，邻近不规则与高度不规则双极模糊图是等价的。
• 若正负隶属函数为常数，则邻近不规则性可推出邻近完全不规则性。
• 邻近不规则双极模糊图的补图不一定是邻近不规则的，因为非相邻顶点可能具有相同的度数。
• 补运算保持原始顶点集不变，但通过原始隶属函数的最大-最小与最小-最大规则修改边隶属值。