[论文解读] Irregular Interval Valued Fuzzy Graphs

Madhumangal Pal, Hossein Rashmanlou|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 24被引用 40

一句话总结

本文引入了不规则区间值模糊图及其分类，定义了诸如正则、高度不规则和邻域不规则区间值模糊图等概念。推导了正则区间值模糊图的大小，并建立了不同不规则类型之间的关系，为模糊图论中的这些结构证明了基础定理。

ABSTRACT

In this paper, we define irregular interval-valued fuzzy graphs and their various classifications. Size of regular interval-valued fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular interval-valued fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

研究动机与目标

• 在模糊图论中形式化不规则区间值模糊图的概念。
• 将不规则区间值模糊图分类为高度不规则和邻域不规则等类型。
• 推导正则区间值模糊图的大小。
• 建立高度不规则与邻域不规则区间值模糊图之间的关系。
• 提出并证明不规则区间值模糊图的基础定理。

提出的方法

• 使用取值于 [0,1] 区间内的区间值隶属函数来定义区间值模糊图。
• 将顶点的度定义为关联边的区间值隶属值之和。
• 基于相邻顶点具有不同度的概念提出不规则性概念。
• 将不规则区间值模糊图分类为高度不规则（所有邻居具有不同度）和邻域不规则（相邻顶点具有不同度）。
• 将正则区间值模糊图的大小推导为所有边隶属值之和。
• 通过结构分析，建立高度不规则图与邻域不规则图之间的理论关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在区间值模糊图的语境下，不规则性应如何定义？
• RQ2 不规则区间值模糊图有哪些不同的分类，它们之间有何关系？
• RQ3 正则区间值模糊图的大小计算公式是什么？
• RQ4 在何种条件下，一个图既是高度不规则又是邻域不规则？
• RQ5 支配不规则区间值模糊图结构的理论性质和定理有哪些？

主要发现

• 正则区间值模糊图的大小被推导为所有边隶属值之和，为图的密度提供了定量度量。
• 建立了高度不规则与邻域不规则区间值模糊图之间的关系，表明在特定条件下，前者蕴含后者。
• 本文证明，只有当所有相邻顶点的度均不相同时，图才可能是高度不规则的，从而形式化了一种强不规则性条件。
• 提出了支持所提出不规则性定义在结构上一致且有效的理论结果。
• 通过引入新类别和性质，为模糊图中不规则性的进一步研究奠定了基础。