[论文解读] Is "Compressed Sensing" compressive? Can it beat the Nyquist Sampling Approach?

Leonid Yaroslavsky|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文挑战了压缩感知（CS）真正具备压缩能力的说法，通过数值评估表明，基于信号稀疏性的理论极限，CS 实现的数据压缩远低于理论可能值。文章认为，结合随机稀疏采样与基于变换的重建方法，比 CS 更高效且更直观，并驳斥了 CS 可以超越奈奎斯特采样这一观点，其根源在于对采样理论的根本性误解。

ABSTRACT

Data compression capability of "Compressed sensing (sampling)" in signal discretization is numerically evaluated and found to be far from the theoretical upper bound defined by signal sparsity. It is shown that, for the cases when ordinary sampling with subsequent data compression is prohibitive, there is at least one more efficient, in terms of data compression capability, and more simple and intuitive alternative to Compressed sensing: random sparse sampling and restoration of image band-limited approximations based on energy compaction capability of transforms. It is also shown that assertions that "Compressed sensing" can beat the Nyquist sampling approach are rooted in misinterpretation of the sampling theory.

研究动机与目标

• 评估压缩感知在信号离散化过程中实际实现的数据压缩能力。
• 挑战广泛持有的观点，即压缩感知可优于奈奎斯特采样。
• 提出并分析一种替代方法——随机稀疏采样结合基于变换的重建，该方法比 CS 更高效且更直观。
• 澄清导致压缩感知可超越奈奎斯特采样这一说法的采样理论误解。
• 证明压缩感知并未实现由信号稀疏性所暗示的理论压缩极限。

提出的方法

• 使用稀疏信号模型对压缩感知的压缩性能进行数值评估。
• 将压缩感知与一种替代方法进行比较：先进行随机稀疏采样，再利用能量紧凑型变换进行重建。
• 使用带限图像近似来评估重建质量和数据效率。
• 应用变换（例如 DCT 或小波）以利用能量紧凑性，从而从更少的采样点中实现更优的重建。
• 分析采样率需求与重建保真度，以评估其相对于奈奎斯特采样的效率。
• 基于对采样理论的重新解释，拒绝压缩感知可超越奈奎斯特采样的说法。

实验结果

研究问题

• RQ1 与由稀疏性定义的理论上限相比，压缩感知在多大程度上实现了实际的数据压缩？
• RQ2 是否存在一种采样与重建策略，其在压缩效率和简洁性方面优于压缩感知？
• RQ3 压缩感知可超越奈奎斯特采样的说法是否基于对采样理论的正确理解？
• RQ4 变换的能量紧凑特性是否为稀疏信号采集提供了一种比 CS 更有效且更直观的替代方案？
• RQ5 为何压缩感知未能实现由信号稀疏性所暗示的压缩增益？

主要发现

• 压缩感知实现的数据压缩远低于由信号稀疏性所定义的理论上限。
• 在普通采样后压缩不切实际的情况下，随机稀疏采样结合基于变换的重建可提供更优的压缩效率。
• 所提出的替代方法比压缩感知更简单、更直观，同时实现了更好的压缩性能。
• 声称压缩感知可超越奈奎斯特采样，是基于对采样理论的误解。
• 变换的能量紧凑能力使得从更少采样点中实现有效重建成为可能，使其成为 CS 的更实用替代方案。