[论文解读] Is dark energy meaningless?

Paweł Nurowski|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文表明，带有和不带宇宙学常数的罗伯茨顿-沃克时空可以具有相同的测地线，这意味着仅凭观测数据无法区分存在暗能量与不存在暗能量的宇宙。通过构建一个与标准罗伯茨顿-沃克度量非等距但共享相同测地线结构的单参数度量族，作者证明暗能量的存在在物理上与几何重参数化不可区分，从而挑战了在宇宙学模型中暗能量的物理必要性。

ABSTRACT

We show that there are isometrically nonequivalent Robertson-Walker metrics which have the same set of geodesics. While one of these metrics satisfies the Einstein equations of pure dust without a cosmological constant, all the other describe pure dust with additional energy momentum tensor of cosmological constant type. Since each of these metrics have the same geodesics it is not clear how to distinguish experimentally between the Universes whose energy momentum tensor includes or not the cosmological constant type term.

研究动机与目标

• 探究宇宙学模型中暗能量的存在是否在物理上是必要的，还是仅仅度量选择的结果。
• 检验不同的时空几何是否能重现相同的观测数据，特别是粒子和光子的测地线轨迹。
• 挑战罗伯茨顿-沃克度量在宇宙学观测下唯一确定的假设。
• 探讨度量的射影等价性对爱因斯坦方程在宇宙学中解释的影响。

提出的方法

• 通过涉及标度因子 $R(t)$ 和实参数 $s$ 的类似共形变换，构造一个与标准罗伯茨顿-沃克度量 $g$ 相关的单参数度量族 $\tilde{g}$。
• 使用正交共法 $\theta^\mu$ 表达 $g$ 和 $\tilde{g}$，以比较它们的勒维-奇维塔联络。
• 应用两个度量共享未参数化测地线的条件：它们的勒维-奇维塔联络必须通过一个1-形式 $A$ 的射影变换相关联。
• 推导出 $g$ 和 $\tilde{g}$ 的联络1-形式 $\Gamma^\mu_\nu$ 和 $\tilde{\Gamma}^\mu_\nu$，并验证它们满足以 $A = \frac{sR\dot{R}}{1-sR^2}\theta^0$ 为参数的射影变换条件。
• 通过将4-速度重标度为 $\tilde{u} = (1-sR^2)u$ 以保持单位范数，重新解释 $\tilde{g}$ 度量中的爱因斯坦方程，从而导出包含类似宇宙学常数项的修正能量-动量张量。
• 推导出 $\tilde{g}$ 度量中有效能量密度 $\tilde{\rho}$ 和有效宇宙学常数 $\tilde{\Lambda}$ 的显式表达式，表明其依赖于 $s$、$R$ 和弗里德曼参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 两个非等距的时空，其能量-动量张量不同，是否能对所有测试粒子和光子产生完全相同的测地线轨迹？
• RQ2 如果暗能量可以被吸收进度量的几何重参数化中，那么它在爱因斯坦方程中的存在是否在物理上可探测？
• RQ3 罗伯茨顿-沃克度量在多大程度上由对测地线运动的宇宙学观测唯一确定？
• RQ4 标准模型中的宇宙学常数项是源于度量选择，还是时空的基本物理属性？
• RQ5 宇宙的能量组分（包括暗能量）是否可以被重新解释为几何效应而非物理组分？

主要发现

• 由公式 (3) 定义的度量 $\tilde{g}$ 与标准罗伯茨顿-沃克度量 $g$ 具有相同的未参数化测地线，证明了不同的时空几何可以产生基于粒子轨迹的相同观测预测。
• 当 $s \neq 0$ 时，度量 $\tilde{g}$ 满足包含类似宇宙学常数项 $\tilde{T}_{\mu\nu} = -\frac{1}{8\pi G}\tilde{\Lambda}\tilde{g}_{\mu\nu}$ 的爱因斯坦方程，即使原始度量 $g$ 描述的是无此术语的纯尘埃。
• 在 $\tilde{g}$ 度量中，有效宇宙学常数为 $\tilde{\Lambda} = s\left(\kappa - \frac{2GM}{R}\right)$，其依赖于参数 $s$、空间曲率 $\kappa$ 和半径 $R$ 内包含的质量 $M$，表明暗能量并非唯一定义。
• 在 $\tilde{g}$ 度量中的有效能量密度为 $\tilde{\rho} = \rho + \frac{s}{8\pi G}\left(\frac{2GM}{R} - 4\kappa\right)$，表明表观的暗能量贡献是依赖于 $s$ 的几何重定义。
• 由于所有不同 $s$ 值的度量 $\tilde{g}$ 都产生相同的测地线，仅凭观测数据，有暗能量与无暗能量的宇宙之间的区别在物理上变得无法区分。
• 本文结论认为，暗能量的概念可能在本质上无意义，因为它并非由观测唯一确定，而是依赖于时空度量的选择，从而挑战其作为基本物理实体的地位。