[论文解读] Is It Reasonable to Substitute Discontinuous SMC by Continuous HOSMC?

Ulises Pérez‐Ventura, Leonid Fridman|arXiv (Cornell University)|May 26, 2017

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 8

一句话总结

本文研究了在存在寄生动态的系统中，用连续的超 twisting算法（STA）替代不连续的一阶滑模控制（FOSMC）是否能降低抖振。通过谐波平衡（HB）分析和平均功率（AP）准则，表明对于任意执行器时间常数（ATC），都存在一种扰动，使得FOSMC产生的抖振低于STA；然而，当ATC足够小时，STA产生的抖振和AP更低。推导出FOSMC与STA抖振幅度和AP相等时的关键ATC值。

ABSTRACT

Professor Utkin in his discussion paper proposed an example showing that the amplitude of chattering caused by the presence of parasitic dynamics in systems governed by First-Order Sliding-Mode Control (FOSMC) is lower than the obtained using Super-Twisting Algorithm (STA). This example served to motivate this research reconsidering the problem of comparison of chattering magnitude in systems governed by FOSMC that produces a discontinuous control signal and by STA that produces a continuous one, using Harmonic Balance (HB) methodology. With this aim the Averaged Power (AP) criteria for chattering measurements is revisited. The STA gains are redesigned to minimize amplitude or AP of oscillations predicted by HB. The comparison of the chattering produced by FOSMC and STA with redesigned gains is analyzed taking into account their amplitudes, frequencies and values of AP allowing to conclude that: (a) for any value of upperbound of disturbance and Actuator Time Constant (ATC) there exist a bounded disturbance for which the amplitude and AP of chattering produced by FOSMC is lower than the caused by STA; (b) if the upperbound of disturbance and upperbound of time-derivative disturbance are given, then for all sufficiently small values of ATC the amplitude of chattering and AP produced by STA will be smaller than the caused by FOSMC; (c) critical values of ATC are predicted by HB for which the parameters, amplitude of chattering and AP, produced by FOSMC and STA are the same. Also the frequency of self-exited oscillations caused by FOSMC is always grater than the produced by STA.

研究动机与目标

• 评估在存在寄生动态的情况下，连续高阶滑模控制（具体为STA）是否优于不连续的FOSMC以实现抖振抑制。
• 解决V. Utkin提出的一个争议：即在存在执行器动态时，STA有时会产生比FOSMC更高的抖振幅度。
• 基于谐波平衡（HB）和平均功率（AP）提出一种系统化方法，用于比较FOSMC与STA之间的抖振幅度和频率。
• 重新设计STA增益以最小化抖振幅度和AP，从而在执行器带宽受限的实际系统中实现最优性能。

提出的方法

• 利用谐波平衡（HB）方法，重新表述Levant的能量准则以估计平均功率（AP），从而估算抖振幅度和频率。
• 应用HB方法将闭环系统建模为受扰振子，将输出x(t)近似为一阶谐波形式：x(t) = A sin(ωt)。
• 推导出抖振幅度A和AP的解析表达式，其为执行器时间常数（ATC）、扰动边界（δ, ∆）及控制器增益（M, k1, k2）的函数。
• 确定关键ATC值µ*和µ⋆，分别对应FOSMC与STA抖振幅度相等和AP相等的情况。
• 基于HB方法的AP准则，重新设计STA增益（k1, k2）以最小化抖振幅度和AP。
• 通过仿真验证结果，比较不同扰动频率和ATC值下FOSMC与STA的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意给定的执行器时间常数（ATC），是否存在一个有界的扰动，使得尽管STA的控制输入是连续的，但FOSMC产生的抖振幅度仍低于STA？
• RQ2 在扰动边界（δ, ∆）和ATC满足何种条件时，STA产生的抖振幅度和平均功率（AP）低于FOSMC？
• RQ3 能否解析推导出FOSMC与STA抖振幅度和AP相等时的关键ATC值？
• RQ4 在存在寄生动态时，FOSMC与STA的自激振荡频率和幅度有何不同？
• RQ5 是否可以通过重新设计STA增益来最小化抖振幅度和AP？这种改进是否能带来优于FOSMC的性能？

主要发现

• 对于任意ATC值，都存在一个有界扰动，使得FOSMC产生的抖振幅度和平均功率（AP）低于STA，证实了Utkin的假设。
• 当扰动上界（δ）及其时间导数（∆）固定，且ATC足够小（µ → 0）时，STA的抖振幅度和AP低于FOSMC。
• 关键ATC值被解析推导出：µ* = 0.125 δ/∆ 为抖振幅度相等的临界值，µ⋆ = 0.1924 δ/∆ 为AP相等的临界值。
• 无论ATC取值如何，FOSMC的自激振荡频率始终高于STA。
• 仿真结果表明，当ATC > µ*时，FOSMC产生的抖振低于STA；当ATC < µ*时，情况相反，STA表现更优。
• 对于δ = ∆ = 60的示例，临界ATC值为µ* = 0.125 和 µ⋆ = 0.1768，仿真显示只有当µ > 0.1768时，FOSMC的AP才低于STA。