[论文解读] IS-LABEL: an Independent-Set based Labeling Scheme for Point-to-Point Distance Querying on Large Graphs

Ada Wai-Chee Fu, Huanhuan Wu+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2012

Data Management and Algorithms参考文献 24被引用 6

一句话总结

IS-LABEL 提出了一种新颖的基于磁盘的索引方案，用于大规模图中的点对点距离查询，利用图的独立集构建分层标记结构。该方法可在高达1亿个顶点的图上实现高效的最短路径计算——比以往方法大三个数量级——同时保持较低的索引构建成本和较小的标签大小。

ABSTRACT

We study the problem of computing shortest path or distance between two query vertices in a graph, which has numerous important applications. Quite a number of indexes have been proposed to answer such distance queries. However, all of these indexes can only process graphs of size barely up to 1 million vertices, which is rather small in view of many of the fast-growing real-world graphs today such as social networks and Web graphs. We propose an efficient index, which is a novel labeling scheme based on the independent set of a graph. We show that our method can handle graphs of size three orders of magnitude larger than those existing indexes.

研究动机与目标

• 解决现有索引方法在最短路径查询中的可扩展性限制，这些方法通常在顶点超过100万的图上失效。
• 实现在大规模真实世界图（如社交网络、Web图和RDF图）中高效的点对点距离查询，这些图通常超过1亿个顶点。
• 设计一种标签方案，保持小标签大小和低构建成本，且不依赖NP难优化。
• 支持无向图和有向图，包括路径重构和动态更新。
• 开发I/O高效的算法，处理无法完全装入主内存的图，确保在大规模数据集上的实际部署。

提出的方法

• 使用最大独立集（MIS）构建分层图分解，其中每一层代表层次结构中的一层。
• 通过从高层顶点（独立集成员）向低层顶点传播距离来构建顶点标签，存储（祖先，距离）对。
• 利用层次结构指导最短路径计算：对于查询(s,t)，找到一个公共祖先w，使得dist(s,t) = dist(s,w) + dist(w,t)。
• 对于路径重构，递归地使用标签条目将查询分解为子路径，直到到达根节点，然后合并子路径。
• 通过为可通过入边和出边到达的祖先分别维护入标签和出标签，将该方法扩展到有向图。
• 通过惰性更新机制支持增量更新：当插入或删除顶点时，仅将距离更新传播到层次结构中的后代，从而最小化I/O成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于独立集的标签方案是否能在大规模图上显著优于现有方法，实现更优的可扩展性，用于点对点距离查询？
• RQ2 IS-LABEL方案如何在不依赖NP难优化的情况下，保持小标签大小和低索引构建成本？
• RQ3 IS-LABEL在处理高达1亿个顶点和边的图时，尤其是当图无法装入主内存时，其处理能力如何？
• RQ4 IS-LABEL在无向图和有向图中，支持路径重构和动态更新的效率如何？
• RQ5 IS-LABEL的查询处理和索引维护的I/O复杂度是多少？其随图规模增长的扩展性如何？

主要发现

• IS-LABEL可处理高达1亿个顶点和边的图，比先前研究中测试的最大图（例如[10]中的58.1万个顶点）大三个数量级。
• 由于基于独立集构建的分层结构，该方法即使在不使用NP难优化的情况下，也能实现低索引构建成本和小标签大小。
• 查询处理的I/O复杂度为O(|SP(s,t)|)，即最短路径上的边数，使其在大规模查询中具有高效性。
• 该标签方案通过递归使用标签条目和中间顶点分解查询，天然支持路径重构。
• 对于有向图，该方法分别维护入标签和出标签，从而支持高效的可达性和距离查询。
• 增量更新的I/O复杂度与更新顶点的后代数量成正比，支持高效维护而无需完全重建索引。