[论文解读] Is the four-dimensional novel EGB theory equivalent to its regularized counterpart in a cylindrically symmetric spacetime?

Zi-Chao Lin, Ke Yang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了在柱对称时空下，新型四维爱因斯坦-高斯-博内（EGB）理论是否与其正则化版本等价。通过推导两种理论的明确定义的场方程，并分析柱状宇宙弦的解，研究证实了在该对称设定下两者等价，表明在新理论中高斯-博内项对弦几何有非平凡贡献。

ABSTRACT

Recently, a novel four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) theory was presented to bypass the Lovelock's theorem and to give nontrivial effects on the four-dimensional local gravity. The main mechanism is to introduce a redefinition $\alpha ightarrow\alpha/(D-4)$ and to take the limit $D ightarrow4$. However, this theory does not have standard four-dimensional field equations. Some regularization produces are then proposed to address this problem [arXiv:2003.11552, arXiv:2003.12771, arXiv:2004.08362, arXiv:2004.09472, arXiv:2004.10716]. The resultant regularized four-dimensional EGB theory has the same on-shell action as the original theory. Thus it is expected that the novel four-dimensional EGB theory is equivalent to its regularized version. However, the equivalence of these two theories is symmetry-dependent. In this paper, we test the equivalence in a cylindrically symmetric spacetime. The well-defined field equations of the two theories are obtained, with which our follow-up analysis shows that they are equivalent in such spacetime. Cylindrical cosmic strings are then considered as specific examples of the metric. Three sets of solutions are obtained and the corresponding string mass densities are evaluated. The results reveal how the Gauss-Bonnet term in four dimensions contributes to the string geometry in the new theory.

研究动机与目标

• 评估新型四维爱因斯坦-高斯-博内（EGB）理论在其特定时空对称性下是否与正则化版本等价。
• 解决原始EGB公式中在 $ D \to 4 $ 极限下出现的场方程模糊性问题。
• 通过柱状宇宙弦解，评估高斯-博内项在四维引力中的物理影响。
• 评估新型EGB框架下的弦质量密度，并与正则化理论进行比较。

提出的方法

• 在柱对称时空中，推导新型4D EGB理论及其正则化对应理论的明确定义的场方程。
• 通过重定义 $ \alpha \to \alpha / (D-4) $ 并取极限 $ D \to 4 $ 构建新理论。
• 使用正则化技术获得与原始理论的壳上作用量一致的场方程组。
• 求解三种不同配置的柱状宇宙弦对应的场方程，分别对应不同的度规函数和高斯-博内耦合。
• 从度规解中计算弦质量密度，以比较两种理论中高斯-博内项的几何效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在柱对称时空中，新型四维EGB理论是否与其正则化版本等价？
• RQ2 在新型4D EGB框架中，高斯-博内项如何影响柱状宇宙弦的几何结构？
• RQ3 在柱对称条件下，新型与正则化EGB理论的场方程是否产生相同的解？
• RQ4 在新4D理论中，高斯-博内项对弦质量密度有何贡献？

主要发现

• 在柱对称时空中，新型四维EGB理论与其正则化版本产生完全相同的场方程，证实了在该对称性下的等价性。
• 获得了三种不同的柱状宇宙弦解，每种解对应不同的度规函数配置和高斯-博内耦合参数。
• 在新型EGB理论中显式计算了弦质量密度，揭示了高斯-博内项对弦几何有非平凡贡献。
• 结果表明，尽管原始洛韦洛克定理禁止四维中存在此类项，但高斯-博内项在四维引力中仍能诱导可测量的几何效应。