[论文解读] Is the $J^P=2^-$ assignment for the $X(3872)$ compatible with the radiative transition data?

Yu Jia, Wen-Long Sang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文通过在势模型中研究 $X(3872)$ 作为 $J^{PC} = 2^{-+}$ 的 $\eta_{c2}(1D)$ 状态的电磁辐射衰变过程 $\eta_{c2} \to J/\psi(\psi') + \gamma$，检验其是否可被识别为该态。研究发现，理论预测与 BaBar 实验测量结果存在严重不符，理论预测的分支比比实际观测值小几个数量级，强烈质疑了其 $2^{-+}$ 的量子数赋值。

ABSTRACT

The very recent analysis by BaBar Collaboration indicates that the $X(3872)$ may favor the quantum number $J^{PC}=2^{-+}$ rather than the previously assumed $1^{++}$. By pretending the $η_{c2}(1D)$ charmonium to be the $X(3872)$, we study the parity-even radiative transition processes $η_{c2}(1D) o J/ψ(ψ')+γ$ within several phenomenological potential models. We take the ${}^3D_1$ admixture in $ψ'$ into account, and consider the contributions from the magnetic dipole ($M1$), electric quadrupole ($E2$), and magnetic octupole ($M3$) amplitudes. It is found that the ratio of the branching fractions of these two channels, as well as the absolute branching fraction of $η_{c2} o ψ'γ$, are in stark contradiction with the existing extsc{BaBar} measurements. This may indicate that the $2^{-+}$ assignment for the $X(3872)$ is highly problematic.

研究动机与目标

• 检验 $X(3872)$ 作为 $J^{PC} = 2^{-+}$ 的 $\eta_{c2}(1D)$ 状态是否与实验测量的辐射衰变数据相容。
• 利用现象学势模型评估 $\eta_{c2} \to J/\psi + \gamma$ 和 $\eta_{c2} \to \psi' + \gamma$ 的辐射跃迁。
• 评估 $\psi'$ 态中 $^{3}D_{1}$ 波成分对跃迁振幅的影响。
• 将理论预测的分支比与 BaBar 实验测量结果对比，以检验 $2^{-+}$ 赋值的有效性。

提出的方法

• 采用势非相对论QCD（pNRQCD）形式化方法计算电磁跃迁振幅。
• 使用五种不同的现象学势模型：康奈尔势、屏蔽势、非相对论势、BT势和富奇勒势。
• 包含磁偶极（M1）、电四极（E2）和磁八极（M3）跃迁的贡献。
• 通过考虑 $\psi'$ 波函数中 $^{3}S_{1}$--$^{3}D_{1}$ 混合，提高计算精度。
• 通过涉及 $^{1}D_{2}$ 和 $^{1}P_{1}$ 态径向波函数的重叠积分计算部分宽度。
• 将理论分支比与 BaBar 对 $\mathcal{B}(X \to \psi'\gamma)$ 的下限以及 $\mathcal{B}(X \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(X \to J/\psi\gamma)$ 比值的测量结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 $X(3872)$ 的 $J^{PC} = 2^{-+}$ 赋值是否与 BaBar 对 $X(3872) \to J/\psi(\psi') + \gamma$ 的测量结果相容？
• RQ2 在不同势模型下，$\eta_{c2}(1D) \to J/\psi(\psi') + \gamma$ 的分支比预测值是多少？
• RQ3 $\psi'$ 态中 $^{3}D_{1}$ 波成分如何影响辐射跃迁振幅？
• RQ4 理论预测的 $\eta_{c2} \to \psi'\gamma$ 分支比是否与 BaBar 提供的下限一致？
• RQ5 $\mathcal{B}(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(\eta_{c2} \to J/\psi\gamma)$ 的分支比比值是否与实验观测结果相符？

主要发现

• 考虑 $^{3}D_{1}$ 混合时，$\eta_{c2} \to \psi'\gamma$ 的理论分支比最大为 $4.3 \times 10^{-4}$，不考虑时为 $2.2 \times 10^{-5}$，两者均远低于 BaBar 提供的 $1.9 \times 10^{-2}$ 下限。
• $\mathcal{B}(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(\eta_{c2} \to J/\psi\gamma)$ 的分支比比值理论预测值比 BaBar 测量值小几个数量级。
• 富奇勒势模型对 $\Gamma(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)$ 的理论预测最大，但仍比 BaBar 下限低两个数量级。
• $\eta_{c2} \to h_{c} + \gamma$ 的 $E1$ 跃迁部分宽度预测为 600–800 keV，显著大于 M1/E2/M3 跃迁，证实了后者的抑制。
• 所有五种势模型的计算结果均一致，表明矛盾并非模型依赖。
• 研究结论认为，若 BaBar 数据正确，则 $X(3872)$ 的 $2^{-+}$ 赋值极不可靠，更支持其为 $1^{++}$ 态。