[论文解读] Is the notion of time really fundamental?

Florian Girelli, Stefano Liberati+1 more|ArXiv.org|Mar 27, 2009

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用 13

一句话总结

本文提出时间与引力并非基本量，而是通过基于Nordström引力的玩具模型，从一个无时间、非动力学的欧几里得空间中涌现出来的。利用一个具有特定解 $ψ$ 的标量场理论，该模型表明洛伦兹度规符号和微分同胚不变性可作为近似对称性出现，从而表明时空乃至时间本身可能源自一种更深层的无时间理论。

ABSTRACT

From the Physics point of view, time is now best described through General Relativity, as part of space-time which is a dynamical object encoding gravity. Time possesses also some intrinsic irreversibility due to thermodynamics, quantum mechanical effects... This irreversibility can look puzzling since time-like loops (and hence time machines) can appear in General Relativity (for example in the Goedel universe, a solution of Einstein's equations). We take this apparent discrepancy as a warning bell pointing to us that time as we understand it, might not be fundamental and that whatever theory, lying beyond General Relativity, may not include time as we know it as a fundamental structure. We propose therefore, following the philosophy of analog models of gravity, that time and gravity might not be fundamental per se, but only emergent features. We illustrate our proposal using a toy-model where we show how the Lorentzian signature and Nordstroem gravity (a diffeomorphisms invariant scalar gravity theory) can emerge from a timeless non-dynamical space.

研究动机与目标

• 探究时间与时空是否为基本量，或是否源自一种更深层的无时间理论。
• 解决热力学与量子力学中时间箭头与广义相对论中闭合类时曲线之间的张力。
• 构建一个具体且最小化的模型，使时空与引力从非动力学的黎曼背景中涌现。
• 探讨洛伦兹不变性与微分同胚不变性等对称性如何涌现，而非作为基本对称性。
• 评估在涌现时空中，观测者是否可通过高能或强场偏离现象探测到时间的非基本性。

提出的方法

• 在具有固定闵可夫斯基度规作为背景的平坦、非动力学的欧几里得空间上构建标量场理论。
• 引入与标量场 $φ$ 耦合的物质场 $φ_i$，打破初始对称性，从而产生具有洛伦兹度规符号的有效度规。
• 利用标量场方程的特定解 $ψ$ 定义有效的时间方向，并诱导出动力学时空结构。
• 从标量场构型推导出有效度规 $g_{\mu\nu}$，表明其通过 $ψ$ 的选择获得洛伦兹度规符号。
• 证明所得理论重现Nordström引力，即一种微分同胚不变的标量引力理论。
• 表明洛伦兹与微分同胚对称性仅在微扰理论的低阶近似下出现，而在高阶时破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从本质上为黎曼性、非动力学的欧几里得空间中涌现出洛伦兹时空度规符号？
• RQ2 能否从无时间、无引力的基本理论中涌现出引力与时空动力学？
• RQ3 若时间非基本，时间箭头与因果结构如何产生？
• RQ4 何种条件或选择原理可自然偏好某一特定解 $ψ$，使其打破时间反演对称性并定义时间方向？
• RQ5 在涌现时空中，观测者是否可通过高能或强场偏离现象探测到时间的非基本性？

主要发现

• 构建了一个玩具模型，其中洛伦兹度规符号与动力学时空结构从平坦、非动力学的欧几里得空间中涌现，且该空间本身不具有微分同胚不变性。
• 涌现的时空结构重现了Nordström引力，即一种微分同胚不变但不等价于广义相对论的标量引力理论。
• 洛伦兹不变性与微分同胚对称性仅作为低能有效对称性近似出现，在微扰理论的三阶时破缺。
• 时间方向编码于标量场方程的特定解 $ψ$ 中，该解打破时间反演对称性并定义了优先的时间方向。
• 该模型表明因果性与时间箭头可能并非基本，而可源自底层无时间理论的动力学。
• 该框架提供了一种在不假设时间或动力学几何为基本要素的前提下，实现引力与时空涌现的机制。