[论文解读] Is the Polyakov path integral prescription too restrictive?

Samir D. Mathur|ArXiv.org|Jun 18, 1993

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 4被引用 11

一句话总结

本文主张，弦理论中的标准Polyakov路径积分形式在描述时变时空中的因果过程（如粒子产生）时过于严格。通过将路径积分扩展至包含世界膜的zweibein，以及目标空间坐标和度量，作者构建了一个自然地以协变方式包含密度矩阵的因果振幅框架，从而为动力背景中的量子过程提供了更完整的描述。

ABSTRACT

In the first quantised description of strings, we integrate over target space co-ordinates $X^μ$ and world sheet metrics $g_{αβ}$. Such path integrals give scattering amplitudes between the `in' and `out' vacuua for a time-dependent target space geometry. For a complete description of `particle creation' and the corresponding backreaction, we need instead the causal amplitudes obtained from an `initial value formulation'. We argue, using the analogy of a scalar particle in curved space, that in the first quantised path integral one should integrate over $X^μ$ and world sheet {\it zweibiens}. This extended formalism can be made to yield causal amplitudes; it also naturally allows incorporation of density matrices in a covariant manner. (This paper is an expanded version of hep-th 9301044)

研究动机与目标

• 解决标准Polyakov路径积分在描述时变时空中的因果过程（如粒子产生）时的局限性。
• 指出第一Quantized路径积分中缺乏因果结构，是弯曲空间中量子场论的根本缺陷。
• 提出一种修改后的路径积分形式，通过引入世界膜的zweibein以恢复因果性。
• 实现在量子引力背景下对密度矩阵的协变描述。
• 提供一个与量子场在动力时空中的初值形式相容的框架。

提出的方法

• 在路径积分中引入世界膜的zweibein作为与目标空间坐标$X^\mu$和世界膜度量$g_{\alpha\beta}$并列的动力变量。
• 借助弯曲空间中标量粒子的类比，说明为何需要因果振幅而非标准的in-out真空中振幅。
• 构建一个对$X^\mu$、$g_{\alpha\beta}$和zweibein进行积分的路径积分，以获得因果过渡振幅。
• 确保形式在微分同胚和Weyl变换下保持显式协变性。
• 证明扩展后的形式能够自然且协变地处理量子引力中的密度矩阵。
• 利用世界膜作用量的结构，确保在时变背景中与一般协变性和幺正性的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准Polyakov路径积分形式能否描述时变时空中的因果过程（如粒子产生）？
• RQ2 为何传统in-out振幅无法捕捉动力背景中的反作用与粒子产生效应？
• RQ3 如何扩展路径积分以纳入因果演化与初值数据？
• RQ4 世界膜的zweibein在实现振幅的因果与协变形式中起什么作用？
• RQ5 能否在量子引力的路径积分框架中一致且协变地包含密度矩阵？

主要发现

• 标准Polyakov路径积分不足以描述时变时空中的因果过程（如粒子产生）。
• 在路径积分中引入世界膜的zweibein，可推导出尊重初值数据的因果振幅。
• 扩展后的形式自然地允许对密度矩阵进行协变描述，这对引力中的开放量子系统至关重要。
• 该方法为使用第一Quantized弦理论在动力时空中的量子场论提供了自洽框架。
• 通过引入zweibein，该形式将非因果的in-out振幅问题转化为初值形式，从而得以解决。
• 该方法保持了广义协变性，并与非稳态背景中量子引力的物理要求一致。