[论文解读] Is the relativity principle consistent with classical electrodynamics? Towards a logico-empiricist reconstruction of a physical theory

Márton Gömöri, László E. Szabó|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文通过分析电磁学量的操作定义并应用洛伦兹教学法，研究了相对性原理（RP）是否与经典电动力学（ED）相容。结果表明，尽管由RP导出的变换规则与协变性一致，但‘场在某一点以速度运动’这一概念缺乏一致的物理意义，从而动摇了RP在ED中的基础，使得RP与ED是否相容的问题无法以清晰方式回答。

ABSTRACT

The transformation rules for the basic electrodynamical quantities are routinely derived from the hypothesis that the relativity principle (RP) applies for Maxwell's electrodynamics. These derivations leave open several questions: (1) Is the RP a true law of nature for electrodynamical phenomena? (2) Are, at least, the transformation rules of the fundamental electrodynamical quantities, derived from the RP, true? (3) Is the RP consistent with the laws of electrodynamics in one single inertial frame of reference? (4) Are, at least, the derived transformation rules consistent with the laws of electrodynamics in one single frame of reference? (1) and (2) are empirical questions; we will investigate problems (3) and (4). First we will develop a formalism of the RP. In the second part, we will deal with the operational definitions of the fundamental quantities. In the third part of the paper we will show that the proper transformation rules are indeed identical with the ones obtained by presuming the covariance, and that the covariance is indeed satisfied. Problem (3) raises conceptual problems to which there seems no satisfactory solution in electrodynamics; thus, contrary to the widespread views, the question we asked in the title has no obvious answer.

研究动机与目标

• 评估相对性原理（RP）在单个惯性参考系中是否与经典电动力学（ED）相容。
• 研究从RP导出的电磁学量变换规则在单个参考系中是否与ED定律一致。
• 澄清ED中‘场以速度v运动’这一表述的操作意义，该意义是将RP应用于运动系统的核心。
• 通过揭示‘运动系统’概念中的概念与语义模糊性，挑战‘RP自动适用于电磁现象’的普遍假设。

提出的方法

• 将相对性原理（RP）形式化为关于物理描述在惯性系之间不变性的陈述，当以共动测量表达时成立。
• 应用洛伦兹教学法——即在单一参考系中通过定律描述所有物理现象——以推导与ED协变性一致的变换规则。
• 使用静止系与运动系中电磁学量（E, B, J）的操作定义，分析测量的一致性。
• 构造一族解 Eλ(r,t), Bλ(r,t)，当 λ→0 时收敛于给定场配置 E(r,t), B(r,t)，同时保持局域动力学不变。
• 分析电场的雅可比矩阵，以评估在时空点处是否能一致地定义局域速度场。
• 证明当雅可比矩阵不可逆时，条件 ∂tE = D E v 会导致矛盾，且此类可逆性无法在一般情况下保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对性原理是否与单个惯性参考系中的经典电动力学定律相容？
• RQ2 教科书中电磁学量的变换规则是否与单个参考系中的ED定律一致？
• RQ3 电磁场在空间和时间某一点‘以速度v运动’的物理意义是什么？
• RQ4 能否在经典电动力学中建立场速度的一致操作定义？
• RQ5 麦克斯韦方程组在不同参考系中表现出协变性，是否意味着相对性原理对电磁动力学系统有效？

主要发现

• 从相对性原理导出的电磁学量变换规则与麦克斯韦方程组在不同惯性系中的协变性一致。
• 在经典电动力学中，无法一致地定义‘场在某点以速度v运动’的概念，因为当电场的雅可比矩阵不可逆时，这将导致矛盾。
• 即使解在 λ→0 时收敛于给定场配置（Eλ → E, Bλ → B），局域速度场也无法唯一确定，从而削弱了场运动的概念。
• 在ED中，若缺乏对场‘运动’的清晰定义，相对性原理无法应用于运动系统，本文表明该定义并不存在。
• 本文结论认为，RP在ED中是否成立的问题仍无法回答，不是因为经验上的失败，而是因为‘运动电磁系统’概念本身存在概念上的不一致。