[论文解读] Is the Universe a fractal? Results from the SSRS2

A. Cappi, Christophe Benoıst+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 1998

Scientific Research and Discoveries参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文利用南天红移巡天2期（SSRS2）的数据，研究宇宙大尺度结构是否表现出分形特性。研究确认，在小到中等尺度上，星系分布呈现分形特征，这是由于星等依赖的相关幅度和大尺度功率采样不全所致；但在约100 h⁻¹ Mpc尺度上，未发现与宇宙学均匀性相矛盾的证据，结论认为表观分形行为是巡_survey深度和星等选择造成的伪象，而非所有尺度上真正的自相似性。

ABSTRACT

We perform a fractal analysis of the Southern Sky Redshift Survey 2, following the methods prescribed by Pietronero and collaborators, to check their claim that the galaxy distribution is fractal at all scales, and we discuss and explain the reasons of some controversial points, through tests on both galaxy samples and simulations. We confirm that the amplitude of the two-point correlation function does not depend on the sample depth, but increases with luminosity. We find that there is no contradiction between the results of standard and non-standard statistical analysis; moreover, such results are consistent with theoretical predictions derived from standard CDM models of galaxy formation, and with the hypothesis of homogeneity at large scale ($\sim 100$ \h). However, for our SSRS2 volume-limited subsamples we show that the first zero-point of the autocorrelation function $ξ(s)$ increases linearly with the sample depth, and that its value is comparable to the radius of the maximum sphere which can be completely included in the sampled volume; this implies that the true zero-crossing point of $ξ(s)$ has not been reached. We conclude that the apparent fractal behavior is due to a combination of a luminosity-dependent correlation amplitude and the recovering of power at larger scales in deeper samples.

研究动机与目标

• 利用SSRS2红移巡天数据检验Pietronero等人提出的星系分布所有尺度均呈分形的主张。
• 解决在大尺度结构分析中解释两点相关函数和自相关函数时存在的争议。
• 评估观测到的类似分形的行为是否与标准宇宙学模型及大尺度均匀性假说一致。
• 研究样本深度和星等如何影响相关函数的表观相关幅度和零点交叉位置。

提出的方法

• 采用Pietronero及其合作者开发的方法，对SSRS2星系红移巡天的体积限值子样本进行分形分析。
• 分析两点相关函数ξ(s)及其零点交叉位置，以评估尺度不变的聚集特征。
• 将真实星系样本的结果与N体模拟结果进行比较，以检验其与标准CDM模型的一致性。
• 评估相关幅度对样本深度和星等的依赖性，以分离系统性效应。
• 以巡_survey体积内完全包含的最大球体的半径为参考，解释ξ(s)的零点交叉位置。
• 应用统计检验，调和大尺度结构分析中标准与非标准统计方法之间的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 SSRS2巡天中星系分布是否如Pietronero等人所声称的那样在所有尺度上均呈现分形行为？
• RQ2 自相关函数ξ(s)的首次零点交叉位置如何随巡_survey深度和样本星等变化？
• RQ3 星等相关的相关幅度和大尺度功率采样不全在多大程度上会模拟出分形行为？
• RQ4 观测结果是否与标准CDM星系形成模型及宇宙学的大尺度均匀性原理一致？
• RQ5 表观分形结构是否可由系统性效应解释，而非内在的尺度不变聚集？

主要发现

• 两点相关函数的幅度不随样本深度变化，但随星等增加而增大，表明相关强度具有星等依赖性。
• 自相关函数ξ(s)的首次零点交叉位置随样本深度线性增加，且与能完全容纳于巡_survey体积内的最大球体半径相当，表明真正的零点交叉尚未达到。
• 标准与非标准统计分析之间不存在矛盾，两者均与标准CDM模型的理论预测一致。
• 观测到的类似分形的行为并非真实自相似性的证据，而是星等依赖的相关幅度与更深样本中大尺度功率恢复共同作用的结果。
• 在约100 h⁻¹ Mpc尺度上，均匀性假说仍与数据一致，因为当前巡_survey深度下尚未达到零点交叉位置。
• 因此，表观分形结构是巡_survey几何形状和星等选择造成的伪象，而非大尺度宇宙的根本属性。