[论文解读] Is there a correlation length in a model with long-range interactions?

Debasis Sadhukhan, Jacek Dziarmaga|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 7

一句话总结

本文表明，在长程相互作用系统中，尽管关联函数呈代数衰减，仍存在一个关联长度 ξ，该长度通过准粒子谱标度确定，并控制两种幂律衰减之间的交叉：当 R ≪ ξ 时为临界型衰减，当 R ≫ ξ 时为更快的衰减。关联长度使得广义标度假说成为可能，验证了其在长程系统中与短程模型相似的作用。

ABSTRACT

Considering an example of the long-range Kitaev model, we are looking for a correlation length in a model with long range interactions whose correlation functions away from a critical point have power-law tails instead of the usual exponential decay. It turns out that quasiparticle spectrum depends on a distance from the critical point in a way that allows to identify the standard correlation length exponent, $ν$. The exponent implicitly defines a correlation length $ξ$ that diverges when the critical point is approached. We show that the correlation length manifests itself also in the correlation function but not in its exponential tail because there is none. Instead $ξ$ is a distance that marks a crossover between two different algebraic decays with different exponents. At distances shorter than $ξ$ the correlator decays with the same power law as at the critical point while at distances longer than $ξ$ it decays faster, with a steeper power law. For this correlator it is possible to formulate the usual scaling hypothesis with $ξ$ playing the role of the scaling distance. The correlation length also leaves its mark on the subleading anomalous fermionic correlator but, interestingly, there is a regime of long range interactions where its short distance critical power-law decay is steeper than its long distance power law tail.

研究动机与目标

• 确定在关联函数呈代数衰减而非指数衰减的长程相互作用系统中，关联长度 ξ 是否存在。
• 阐明 ξ 如何从准粒子激发谱中出现，及其与临界性的关系。
• 研究 ξ 是否可用于长程模型中关联函数的广义标度假说。
• 分析主导和次主导关联函数相对于 ξ 及另一长度尺度 ξ′ 的行为。
• 提供一个可在冷原子实验中通过基态制备进行检验的框架。

提出的方法

• 作者分析具有幂律相互作用 R−α 的长程 Kitaev 模型，重点关注 1 < α < 2 的情形。
• 他们推导出准粒子能谱关系，并通过其在临界点发散确定关联长度指数 ν，定义为 ξ ∝ |ε|−ν。
• 他们计算主导费米子关联函数 A+R，并在 ξ 处识别出两个不同的幂律衰减区域。
• 他们引入第二个长度尺度 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2)，以描述短距离临界幂律区域，从而提出双标度标度假说。
• 他们通过使用 R/ξ′ 和 ξ/ξ′ 作为标度变量，将 A+R 的数据折叠到通用曲线上，验证了标度假说。
• 他们分析次主导关联器 AR，表明其需采用广义标度形式 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′)，以解释其非通用的交叉行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在关联函数呈代数衰减而非指数衰减的长程相互作用系统中，能否有意义地定义关联长度 ξ？
• RQ2 准粒子谱如何与长程模型中 ξ 的出现相关联？
• RQ3 即使没有指数尾部，ξ 是否仍通过两种幂律衰减之间的交叉在关联函数中显现？
• RQ4 是否存在一个广义标度假说，可将 ξ 和第二个长度尺度 ξ′ 纳入长程系统？
• RQ5 在长程相互作用存在时，次主导关联行为与主导关联行为有何不同？

主要发现

• 关联长度 ξ 通过准粒子谱确定，其中 ν = 1/(α−1)，且 ξ ∝ |ε|−ν 在临界点发散。
• 主导关联函数 A+R 在 R ≈ ξ 处表现出交叉：当 R ≪ ξ 时为临界指数 ηA 的幂律衰减，当 R ≫ ξ 时为更陡的幂律衰减。
• 广义 Ornstein-Zernike 公式得以实现：当 R ≪ ξ 时 A+R ∝ R−ηA，当 R ≫ ξ 时 A+R ∝ R−(ηA+1)，其中 ξ 标记交叉尺度。
• 第二个长度尺度 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2) 控制短距离临界区域，在 1 < α < 2 范围内，当 |ε| 较小时有 ξ′ ≪ ξ。
• 次主导关联器 AR 展现出非单调行为：其短距离衰减快于其长距离尾部，表明存在临界幂律衰减快于渐近幂律的区域。
• 广义标度假说 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′) 有效将不同 ε 值下的数据折叠到统一曲线上，证实了 ξ 和 ξ′ 在描述关联函数中的相关性。