[论文解读] Is there an effect of a nontrivial $c_T$ during inflation?

Yong Cai, Yutong Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文研究了暴胀期间原初引力波非平凡传播速度 $c_T$ 的可观测效应。通过在 $c_T$ 被设为单位一的非共形框架中进行数值模拟，作者表明，引力波功率谱中的振荡特征依然存在，因为 $c_T$-依赖性被编码在时变哈勃参数中，从而在框架重定义后仍保留可观测印记。关键结果是，非平凡的 $c_T(t)$ 演化会在原初引力波功率谱中诱导可测量的振荡和蓝谱倾斜，为超越广义相对论的修正引力理论提供潜在探测途径。

ABSTRACT

Recently, we have shown that the propagation speed $c_T$ of the primordial gravitational waves (GWs) might be nontrivially varying during inflation, which could induce local oscillations in the power spectrum of primordial GWs. In this paper, we numerically confirm that, although with a disformal redefinition of the metric the nontrivial $c_T$ may be set as unity, the power spectrum in the frame with $c_T=1$ is completely the same as that in the original disformal frame, i.e., the oscillating shape in the power spectrum is still reserved, since here the effect of $c_T$ is actually encoded in the nontrivially varying Hubble parameter. In addition, we also clarify how to obtain a blue-tilted GWs spectrum by imposing a rapidly decreasing $c_T$ during inflation.

研究动机与目标

• 研究暴胀期间原初引力波传播速度 $c_T$ 的时变性是否会在CMB B模式谱中留下可观测印记。
• 解决一个看似矛盾的问题：尽管可通过非共形重定义将 $c_T$ 设为1，但 $c_T$ 为何仍会影响引力波功率谱。
• 探讨快速变化的 $c_T(t)$ 如何在保持物理框架中慢滚条件的前提下，生成具有蓝谱倾斜的张量功率谱。
• 阐明 $c_T$ 在修正引力模型中的作用及其对未来引力波探测实验的启示。

提出的方法

• 本研究采用暴胀有效场论方法，并通过非共形度规重定义，将作用量变换至 $c_T = 1$ 的框架中。
• 在非共形框架中推导张量模的二次作用量，其中 $c_T(t)$ 显式出现在动能项中：$S^{(2)} = \int d\tau d^3x \frac{M_p^2 a^2}{8} \left[ \frac{1}{c_T^2} \left( \frac{d\gamma_{ij}}{d\tau} \right)^2 - (\nabla \gamma_{ij})^2 \right]$。
• 在原始非共形框架和 $c_T=1$ 的爱因斯坦框架中，分别数值计算原初引力波的功率谱以进行对比。
• 表明在 $c_T=1$ 框架中的哈勃参数 $\tilde{H}$ 继承了 $c_T$ 的依赖性，从而在引力波谱中保留振荡特征。
• 作者构建了显式模型，包括 $c_T(\alpha) = 1 - c_{T*} e^{-D(\alpha - \alpha_*)^2}$ 和 $c_T(\alpha) = 1 + \frac{c_{T*}}{1 + (\alpha - \alpha_*)^n} \sin[B(\alpha - \alpha_*)]$，以模拟 $c_T$ 的变化。
• 计算能量密度谱 $\Omega_{gw}(f)$，以评估LIGO/Virgo以及BBO或DECIGO等空间探测器的可探测性。

实验结果

研究问题

• RQ1 暴胀期间非平凡且时变的 $c_T$ 是否会在原初引力波功率谱中产生可观测的振荡？
• RQ2 为何在将 $c_T$ 重定义为1的非共形框架中，功率谱仍对 $c_T$ 敏感？
• RQ3 为何快速减小的 $c_T(t)$ 可在不违反零能量条件的前提下，生成具有蓝谱倾斜的引力波功率谱？
• RQ4 在 $c_T=1$ 框架中，为何振荡特征得以保留？$c_T$-依赖性以何种方式被编码？
• RQ5 此类特征是否可被未来的CMB B模式或地面及空间引力波实验探测到？

主要发现

• 原初引力波功率谱在原始非共形框架与 $c_T=1$ 框架中完全一致，证实了物理可观测量的框架无关性。
• 在 $c_T=1$ 框架中，引力波功率谱的振荡特征得以保留，因为非平凡的 $c_T$ 时间演化被编码在有效哈勃参数 $\tilde{H}$ 中。
• 快速减小的 $c_T(t)$ 可在保持近乎标度不变的标量谱（略带红谱倾斜）的同时，生成显著蓝谱倾斜的张量功率谱。
• 模型 $c_T(\alpha) = 1 - 0.9 e^{-0.2(\alpha - 9)^2}$ 在LIGO/Virgo及BBO/DECIGO频段显著增强了随机引力波背景。
• 由 $c_T(t)$ 引发的振荡特征可能在CMB B模式偏振谱中留下可测量的印记，尤其是在再组合峰附近。
• 结果表明，即使在新框架中 $c_T$ 被形式化设为1，修正引力中 $c_T$-相关效应仍可通过高精度CMB与引力波观测进行探测。