[论文解读] Is there life beyond Quantum Mechanics?

Anton Kapustin|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用 10

一句话总结

本文提出了一套基于可观测量、运动学和测量的物理动机公理框架，表明对于有限维系统，唯一满足公理的非平凡理论是标准量子力学——其特征为复希尔伯特空间、厄米算符和普朗克常数。关键结果是一个无解定理，证明在这些公理下，有限维量子力学不存在任何非平凡的无穷小形变，意味着任何对量子力学的扩展都必须从根本上背离标准假设。

ABSTRACT

We formulate physically-motivated axioms for a physical theory which for systems with a finite number of degrees of freedom uniquely lead to Quantum Mechanics as the only nontrivial consistent theory. Complex numbers and the existence of the Planck constant common to all systems arise naturally in this approach. The axioms are divided into two groups covering kinematics and basic measurement theory respectively. We show that even if the second group of axioms is dropped, there are no deformations of Quantum Mechanics which preserve the kinematic axioms. Thus any theory going beyond Quantum Mechanics must represent a radical departure from the usual a priori assumptions about the laws of Nature.

研究动机与目标

• 制定一组物理动机的公理，用于物理理论，使得对于有限维系统，唯一一致的非平凡理论即为量子力学。
• 阐明复数和普朗克常数为何能自然地从物理原理中导出，而非作为数学公设。
• 通过放松标准公理，探究非线性或经典-量子混合理论是否可能存在。
• 在物理上合理的假设下，建立量子力学无穷小形变的无解定理。
• 证明任何超越量子力学的理论都必须从根本上背离关于物理系统标准的先验假设。

提出的方法

• 公理由运动学和测量理论两组构成，前者聚焦于复合系统，并包含一个对称性的诺特定理。
• 对称性存在诺特定理意味着可观测量空间必须构成一个结合代数，从而导出代数结构的范畴化表述。
• 对于有限维系统，可观测量代数被证明是半单的，根据外尔伯格定理，必须同构于复数域上矩阵代数的直和。
• 星结构（厄米共轭）从物理一致性中导出，并通过矩阵代数的自同构理论证明其在无穷小形变下的刚性。
• 对无穷小形变的分析聚焦于矩阵代数上的星结构，表明任何与标准结构无穷接近的形变都同构于标准结构。
• 该框架避免了对态、时间演化或玻恩规则的假设，仅关注可观测量、其谱和测量结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果一个物理理论满足关于可观测量、运动学和测量的物理动机公理，它是否可能超越量子力学？
• RQ2 为何复数和普朗克常数能在不作为公设的前提下自然地出现在物理理论中？
• RQ3 在保持公理不变的前提下，有限维量子力学是否在无穷小形变下具有刚性？
• RQ4 在这些公理下，经典系统和量子系统能否在单一物理理论中一致地结合？
• RQ5 为允许非线性或非量子理论，必须放弃哪些物理假设？

主要发现

• 有限维量子力学由一组关于复合系统和对称性的物理动机公理唯一确定，导致希尔伯特空间上的厄米算符。
• 复数和普朗克常数的出现自然地源于公理，而非任意公设。
• 在公理下，有限维量子力学不存在任何非平凡的无穷小形变，证明了一个强刚性结果。
• 矩阵代数上的星结构在无穷小形变下具有刚性，意味着任何此类形变都同构于标准结构。
• 任何超越量子力学的理论都必须违反至少一个公理，意味着必须从根本上背离标准物理假设。
• 该框架排除了‘幽灵’可观测量或保持核心运动学与对称性结构的非线性扩展的存在。