[论文解读] Is There Scale Invariance in N=1 Supersymmetric Field Theories ?

Sibo Zheng|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文利用Ferrara-Zumino（FZ）多重态研究了在4D $χ=1$ 超对称场论中，标度不变性是否蕴含共形不变性。构建了标度电流与virial电流多重态的SUSY版本，表明标度不变的SUSY场论当且仅当标度电流多重态中的实超多重态被守恒时才是共形不变的；否则，即使经过改进变换，理论仍仅保持标度不变性。

ABSTRACT

In two dimensions, it is well known that the scale invariance can be considered as conformal invariance. However, there is no solid proof of this equivalence in four or higher dimensions. We address this issue in the context of 4d $\mathcal{N}=1$ SUSY theories. The SUSY version of dilatation current for theories without conserved $R$ symmetry is constructed through the FZ-multiplet. We discover that the scale-invariant SUSY theory is also conformal when the real superfield in the dilatation current multiplet is conserved. Otherwise, it is only scale-invariant, despite of the transformation of improvement.

研究动机与目标

• 确定标度不变性是否蕴含4D $χ=1$ 超对称场论中的共形不变性。
• 解决在四维或更高维中，标度不变性与共形不变性等价性缺乏一般量子证明的问题。
• 研究$R$对称性在区分SUSY理论中标度不变性与共形不变性中的作用。
• 利用FZ-多重态构建标度电流与virial电流多重态的SUSY版本，该多重态不具有守恒的$R$对称性。
• 分析改进变换对virial电流结构的影响及其对共形不变性的影响。

提出的方法

• 利用不具有守恒$R$对称性的FZ多重态，构建标度电流的SUSY推广。
• 从FZ多重态推导virial电流多重态，并分析其在SUSY代数闭合下的变换性质。
• 应用幺正性约束与SUSY代数闭合，确定virial电流多重态的结构。
• 利用能量-动量张量定义中的模糊性（以标量场$\varphi$为参数）分析改进变换。
• 分析virial电流可分解为$\mathcal{O}_\mu = j_\mu + \partial^\nu L_{\mu\nu}$的条件，其中$j_\mu$守恒且$L_{\mu\nu}$为反对称张量。
• 将标度电流多重态中实超多重态的守恒性作为共形不变性的关键判据进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在4D $χ=1$ SUSY理论中，标度不变性在何种条件下蕴含共形不变性？
• RQ2 FZ多重态中缺乏守恒$R$对称性如何影响标度不变性与共形不变性之间的关系？
• RQ3 FZ多重态中的virial电流能否分解为一个守恒电流与一个反对称张量的散度之和？
• RQ4 能量-动量张量中的改进模糊性是否影响标度不变SUSY理论的共形不变性？
• RQ5 在该背景下，标度电流多重态中实超多重态的守恒性是否为共形不变性的充分且必要条件？

主要发现

• 标度不变的$χ=1$ SUSY理论当且仅当标度电流多重态中的实超多重态被守恒时才是共形不变的。
• 当实超多重态不被守恒时，即使经过改进变换，理论仍仅保持标度不变性。
• FZ多重态框架允许在不依赖守恒$R$对称性的情况下构建SUSY标度电流与virial电流多重态。
• 能量-动量张量中的改进模糊性不影响共形不变性条件，因为其与virial电流结构无关。
• 该结果补充了此前在$\mathcal{R}$-多重态情况下的发现，完整揭示了4D $χ=1$ SUSY理论中标度与共形不变性的关系。
• 分析确认，在缺乏守恒$R$对称性的情况下，标度电流多重态中实超多重态的守恒性是共形不变性的决定性判据。