[论文解读] Is torsion needed in theory of gravity?

Janusz Garecki|ArXiv.org|Mar 9, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文主张在引力的基本理论中无需引入挠率，结论是使用Levi-Civita联络的广义相对论依然是时空几何最令人满意的模型。基于实验证据、理论一致性以及奥卡姆剃刀原理，本文认为挠率引入了不必要的复杂性且缺乏实证支持，所有当前的引力实验——包括爱因斯坦等效原理的检验——均支持标准的度量相容、无挠率的广义相对论框架。

ABSTRACT

It is known that General Relativity ({\bf GR}) uses Lorentzian Manifold $(M_4;g)$ as a geometrical model of the physical space-time. $M_4$ means here a four-dimensional differentiable manifold endowed with Lorentzian metric $g$. The metric $g$ satisfies Einstein equations. Since the 1970s many authors have tried to generalize this geometrical model of the physical space-time by introducing torsion and even more general metric-affine geometry. In this paper we discuss status of torsion in the theory of gravity. At first, we emphasize that up to now we have no experimental evidence for the existence of torsion in Nature. Contrary, the all experiments performed in weak gravitational field (Solar System) or in strong regime (binary pulsars) and tests of the Einstein Equivalence Principle ({\bf EEP}) confirmed {\bf GR} and Lorentzian manifold $(M_4;g)$ as correct geometrical model of the physical space-time. Then, we give theoretical arguments against introducing of torsion into geometrical model of the physical space-time. At last, we conclude that the general-relativistic model of the physical space-time is sufficient and it seems to be the most satisfactory.

研究动机与目标

• 基于当前实验与理论证据，评估挠率在引力基本理论中是否必要。
• 挑战引入挠率的理论动机，例如与位错理论的类比以及规范场论形式化。
• 证明缺乏实验证据（特别是在真空中）支持挠率的存在，从而削弱其物理必要性。
• 表明引入挠率会导致测地线、平行移动以及超能张量等几何结构在概念与计算上产生模糊性。
• 论证即使引入挠率，也只有轴向部分会与物质耦合，从而在本质上等价于一个赝矢量或赝标量场，而此类场至今未被观测到。

提出的方法

• 分析太阳系测试与双星脉冲星观测所施加的实验约束，这些结果以极高精度（~10−14）证实了爱因斯坦等效原理（EEP）。
• 应用奥卡姆剃刀原理，主张Levi-Civita联络作为最简单且最对称的度量相容联络，足以描述所有已知物理现象。
• 研究在黎曼–嘉当时空中挠率的几何与动力学后果，特别是法坐标定义的模糊性以及超能张量的非唯一性。
• 研究黎曼–嘉当几何中黎曼曲率的不对称性（R_{iklm} ≠ R_{lmik}），该性质破坏了构建麦克斯韦型超能张量所必需的对称性。
• 比较在存在挠率时两种协变导数的定义，强调若混合使用不同约定，可能导致计算错误。
• 探讨在挠率时空中测地线与测地线轨迹（autoparallels）的物理意义，主张只有测地线对测试粒子具有物理意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在引力场中，特别是在真空中，是否存在挠率的实验证据？
• RQ2 诸如规范场论统一或与位错理论类比等引入挠率的理论动机，在严格审视下是否站得住脚？
• RQ3 挠率的存在如何影响法坐标、超能张量和平行移动等几何构造的唯一性与物理意义？
• RQ4 物质场（如狄拉克费米子）与挠率的耦合能否与引力实验中未观测到效应相容？
• RQ5 引入轴向挠率是否能解决几何形式化中的模糊性？若能，是否仍会导致与广义相对论的可观测偏离？

主要发现

• 在真空中不存在挠率的实验证据，所有高精度的爱因斯坦等效原理检验（精度达~10−14）均与广义相对论一致。
• 爱因斯坦–嘉当–斯科米亚–基布尔（ECSK）理论将挠率与自旋密度耦合，在真空中与广义相对论不可区分，但当动力学时会引入未被观测到的效应。
• 基于不同指标顺序的两种协变导数的使用，若混合使用会导致计算不一致，例如在∇_i√|g|的计算结果中出现矛盾。
• 黎曼–嘉当几何中R_{iklm} ≠ R_{lmik}的不对称性破坏了构造麦克斯韦型超能张量所必需的对称性。
• 存在两条不同的路径（测地线与测地线轨迹）导致粒子轨迹的物理解释模糊，除非强制引入轴向挠率。
• 即使采纳轴向挠率，所得理论仍等价于广义相对论加上一个赝矢量或赝标量场，而此类场会产生速度与位置相关的引力效应，至今未被观测到。