[论文解读] Isogeometric analysis of thin Reissner-Mindlin plates and shells: locking phenomena and B-bar method

Qingyuan Hu, Yang Xia+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于等几何分析中Reissner-Mindlin板壳的局部B-bar公式，以缓解锁紧现象。通过使用灵活的低阶基函数，采用最小二乘法在单元层面局部投影寄生应变，该方法在有效抑制剪切锁紧和膜锁紧的同时，显著降低了计算成本，即使在粗网格和畸变单元下也能实现薄壳结构的精确求解。

ABSTRACT

We propose a local type of B-bar formulation, addressing locking in degenerated Reissner-Mindlin plate and shell formulations in the context of isogeometric analysis. Parasitic strain components are projected onto the physical space locally, i.e. at the element level, using a least-squares approach. The formulation allows the flexible utilization of basis functions of different order as the projection bases. The present formulation is much cheaper computationally than the classical $\bar{B}$ method. We show the numerical consistency of the scheme through numerical examples, moreover they show that the proposed formulation alleviates locking and yields good accuracy even for slenderness ratios of $1 imes 10^5$, and has the ability to capture deformations of thin shells using relatively coarse meshes. In addition it can be opined that the proposed method is less sensitive to locking and mesh distortion.

研究动机与目标

• 解决等几何分析中Reissner-Mindlin板壳的剪切锁紧和膜锁紧问题，特别是在薄结构中的表现。
• 克服经典B-bar方法计算成本高、效率低的局限性。
• 开发一种局部化、计算高效的公式，确保在不同网格类型和长细比下保持精度与一致性。
• 在网格畸变和低阶单元等锁紧现象最严重的场景下提升性能。
• 实现使用相对粗网格的薄壳结构鲁棒模拟，且不损失精度。

提出的方法

• 提出一种局部B-bar公式，通过最小二乘最小化方法在单元层面将寄生应变投影到物理空间。
• 使用多组低阶B样条基函数作为投影基，实现应变近似的灵活性。
• 应用L2投影以修正锁紧应变，确保场一致性并降低虚假刚度。
• 将应变投影与全局刚度矩阵组装解耦，相比全局B-bar方法显著降低计算开销。
• 在等几何分析中集成该公式，使用NURBS同时描述几何与场近似。
• 在保持NURBS形状函数高连续性的同时，通过局部稳定化手段缓解锁紧现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部B-bar公式能否有效减少等几何Reissner-Mindlin板壳单元中的剪切锁紧和膜锁紧？
• RQ2 与经典B-bar方法和标准IGA相比，该方法在计算成本和精度方面表现如何？
• RQ3 该方法在极薄壳结构（长细比高达1×10⁵）和粗网格下，能否保持高精度？
• RQ4 在网格畸变条件下，该方法的性能如何？畸变是锁紧现象的已知诱因。
• RQ5 使用不同基函数进行投影，能否提升公式的性能与鲁棒性？

主要发现

• 所提出的局部B-bar方法显著降低了薄Reissner-Mindlin板壳中的锁紧现象，在长细比达1×10⁵时仍能获得精确结果。
• 该方法在粗网格下表现出优越性能，其收敛行为比标准IGA或SRI方法更接近参考解。
• GLB公式在网格畸变下的敏感性低于纯等几何分析，在畸变构型下表现出更优的变形捕捉能力。
• 该方法保持了与标准IGA相同的刚度矩阵秩，表明无秩亏缺陷，同时实现了更优的应变一致性。
• 数值结果表明，GLB公式生成的位移场比IGA和SRI更精确，尤其在复杂变形模式（如捏缩球壳）中表现更优。
• 由于采用局部单元级投影，计算成本显著低于经典B-bar方法，使其在大规模模拟中更具效率。