[论文解读] Isolated Horizons: the Classical Phase Space

Abhay Ashtekar, Alejandro Corichi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文通过在作用量中引入一个边界项，该边界项在视界处产生规范场的规范场对称性结构，为不旋转、可能带电的孤立视界——即没有物质或引力辐射穿过的黑洞边界——构建了一个哈密顿框架。关键结果是，辛结构从自对偶连接中获得了一个表面对项，这改变了约束、规范和动力学的标准处理方式，为量子黑洞熵和广义黑洞力学奠定了基础。

ABSTRACT

A Hamiltonian framework is introduced to encompass non-rotating (but possibly charged) black holes that are ``isolated'' near future time-like infinity or for a finite time interval. The underlying space-times need not admit a stationary Killing field even in a neighborhood of the horizon; rather, the physical assumption is that neither matter fields nor gravitational radiation fall across the portion of the horizon under consideration. A precise notion of non-rotating isolated horizons is formulated to capture these ideas. With these boundary conditions, the gravitational action fails to be differentiable unless a boundary term is added at the horizon. The required term turns out to be precisely the Chern-Simons action for the self-dual connection. The resulting symplectic structure also acquires, in addition to the usual volume piece, a surface term which is the Chern-Simons symplectic structure. We show that these modifications affect in subtle but important ways the standard discussion of constraints, gauge and dynamics. In companion papers, this framework serves as the point of departure for quantization, a statistical mechanical calculation of black hole entropy and a derivation of laws of black hole mechanics, generalized to isolated horizons. It may also have applications in classical general relativity, particularly in the investigation of of analytic issues that arise in the numerical studies of black hole collisions.

研究动机与目标

• 为不旋转的孤立视界构建一个经典哈密顿框架，其中没有能量或辐射穿过视界。
• 通过引入边界项来解决作用量在视界处不可微的问题。
• 推导出一个包含自对偶连接的陈-西蒙斯作用量所贡献的表面对项的辛结构。
• 在最小对称性假设下，将标准黑洞力学推广至非定常、非旋转的视界。
• 为后续的量子化以及黑洞熵的统计力学推导提供经典基础。

提出的方法

• 为爱因斯坦方程引入哈密顿形式，其边界条件确保无物质或引力辐射通量穿过视界。
• 识别出，除非添加边界项，否则引力作用量在视界处不可微。
• 表明所需边界项正是视界上自对偶连接的陈-西蒙斯作用量。
• 推导辛结构，其表面对项来自陈-西蒙斯辛形式。
• 分析对约束、规范自由度和动力学的影响，表明标准体积项被表面对项所补充。
• 将所得相空间结构作为后续论文中量子化和统计力学研究的起点。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为非必然定常或对称的孤立视界构建哈密顿框架？
• RQ2 何种边界条件可确保无物质或引力辐射穿过视界，且它们如何影响作用量？
• RQ3 为何引力作用量在视界处不可微，以及何种边界项可解决此问题？
• RQ4 当添加边界项后，辛形式的结构为何种形式，与标准体积项有何不同？
• RQ5 修改后的辛结构与约束结构如何影响理论中的动力学与规范自由度？

主要发现

• 只有当添加边界项时，引力作用量才在视界处可微，该边界项被识别为视界上自对偶连接的陈-西蒙斯作用量。
• 由此产生的辛结构包含一个表面对项，其精确形式即为陈-西蒙斯辛结构，从而修改了标准的体积贡献。
• 边界条件定义了不依赖于静止 Killing 向量的非旋转孤立视界的确切概念。
• 修改后的辛结构改变了对约束和规范对称性的处理方式，以微妙但重要的方式影响了经典动力学。
• 该框架为量子化提供了严格的经典基础，使后续工作中能够实现黑洞熵的统计力学推导。
• 该方法适用于经典广义相对论，尤其适用于分析黑洞碰撞数值模拟中的解析挑战。