[论文解读] Isotropic cosmology in metric-affine gauge theory of gravity

А. В. Минкевич, A. S. Garkun|ArXiv.org|May 4, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用 16

一句话总结

本文研究了在度量-仿射规范引力理论（MAGT）中的各向同性宇宙学模型，通过广义引力拉格朗日量引入曲率、扭量和非度量张量。推导出广义弗里德曼方程，并表明此前在庞加莱规范理论中发现的正则宇宙学解同样存在于MAGT中，特别是在Weyl-Cartan时空下，当拉格朗日参数满足特定约束时，保持了有限能量密度极限等关键物理后果。

ABSTRACT

Geometrical structure of homogeneous isotropic models in the frame of the metric-affine gauge theory of gravity (MAGT) is analyzed. By using general form of gravitational Lagrangian including both a scalar curvature and various invariants quadratic in the curvature, torsion and nonmetricity tensors, gravitational equations of MAGT for homogeneous isotropic models are deduced. It is shown, that obtained gravitational equations lead to generalized cosmological Friedmann equation for the metrics by certain restrictions on indefinite parameters of gravitational Lagrangian. Isotropic models in the Weyl-cartan space-time are discussed.

研究动机与目标

• 分析度量-仿射规范引力理论（MAGT）中均匀各向同性模型的几何结构，包括曲率、扭量和非度量张量。
• 利用包含曲率、扭量和非度量张量二次不变量的广义引力拉格朗日量，推导MAGT中的引力场方程。
• 研究此前在庞加莱规范理论中发现的正则宇宙学解是否也存在于MAGT中，特别是在Weyl-Cartan时空下。
• 确定非零扭量和非度量张量（Weyl-Cartan）的各向同性模型出现的条件，并推导相应的广义弗里德曼方程。

提出的方法

• 该研究采用MAGT中包含标量曲率及曲率、扭量和非度量张量二次不变量的广义引力拉格朗日量。
• 通过在该拉格朗日量上应用变分原理推导场方程，得到涉及尺度因子R(t)、扭量S(t)和非度量张量Q_i(t)的方程组。
• 分析限制在共动坐标系中的Robertson-Walker度量，使用 tetrad 形式表达扭量和非度量张量的非完全可积分量。
• 在空间反演不变性等特定对称性和不变性假设下，将场方程组约化为五个方程（47）–（52），并求解。
• 根据拉格朗日参数（如a, m, k, k_i, m_i）的约束对解进行分类，区分Riemann-Cartan、Weyl和Weyl-Cartan时空模型。
• 推导广义弗里德曼方程，并表明其在不同几何结构下保持一致，解的性质取决于扭量和非度量张量是否为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在度量-仿射规范引力理论中，何种条件下会出现非零扭量和非度量张量的各向同性宇宙学模型？
• RQ2 与标准庞加莱规范理论相比，引力拉格朗日量中引入非度量张量如何影响宇宙学动力学？
• RQ3 在Weyl-Cartan时空下，正则宇宙学解存在的必要和充分条件是什么？
• RQ4 MAGT中的广义弗里德曼方程与广义相对论及其他规范引力模型中的标准弗里德曼方程相比有何异同？
• RQ5 庞加莱规范理论中的物理后果（如有限能量密度极限和引力排斥）是否可在MAGT的更广泛框架中得以保留？

主要发现

• 在特定参数约束下，MAGT中的广义弗里德曼方程被推导并证明可约化为标准形式，从而保持正则宇宙学模型的动力学特性。
• 当满足3m² = 4ak及拉格朗日参数的附加约束（如k₂ + k₄ + 2k₅ + m/8 = 0）时，Weyl-Cartan时空中的各向同性模型存在，允许非零扭量和非度量张量。
• 在这些条件下，扭量和非度量张量可表示为ln|1 - β(ρ - 3p)|的导数，具体关系为Q₁ = [a/(a - 2m)] d/dt ln|1 - β(ρ - 3p)| 和 S = [m/(2(a - 2m))] d/dt ln|1 - β(ρ - 3p)|。
• 当m = a = 0且k ≠ 0时，解退化为Riemann-Cartan时空，其中S ≠ 0且Q₁ = 0，对应于庞加莱规范理论中先前发现的模型。
• 当k = m = 0且a ≠ 0时，解对应于Weyl时空，其中S = 0且Q₁ ≠ 0，再次与PGT中的早期结果一致。
• 所有推导出的解均满足广义宇宙场方程（GCFE），证实了PGT中的正则宇宙学解在MAGT中同样有效，包括有限能量密度极限和引力排斥等关键物理效应。