[论文解读] Isotropic Layer Construction and Phase Diagram for Fracton Topological Phases

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2017

Quantum many-body systems参考文献 44被引用 74

一句话总结

该论文通过将一个等向层堆叠的二维 toric codes 通过凝聚复合激发，构建三维 fracton 拓扑相（X-cube）和三维 Z2 拓扑相，并绘制包括 N≥5 时存在的中间相在内的丰富相图。

ABSTRACT

Starting from an isotropic configuration of intersecting, two-dimensional toric codes, we construct a fracton topological phase introduced in Ref. [26], which is characterized by immobile, point- like topological excitations ("fractons"), and degenerate ground-states on the torus that are locally indistinguishable. Our proposal leads to a simple description of the fracton excitations and of the ground-state as a "loop" condensate, and provides a basis for building new 3D topological orders such as a natural, $Z_{N}$ generalization of this fracton phase, which we introduce. We describe the rich phase structure of our layered $Z_{N}$ system. By invoking a lattice duality, we demonstrate that when $N \ge 5$, there is an intermediate phase that appears between the decoupled, layered system and the fracton topologically-ordered state, which opens the possibility of a continuous transition into the fracton topological phase. We conclude by presenting a solvable model, that interpolates between the fracton phase and a confined phase in which the phase transition is first-order.

研究动机与目标

• 从交叉的二维 toric codes 的阵列中激发并实现一个三维 fracton 拓扑相的动机与实现。
• 提供 fracton 相的基态的环气描述。
• 推广到 Z_N X-cube 相并通过与 Z_N 格点规范理论的对偶关系来探索其相图。
• 演示复合激发的凝聚如何产生不同的三维拓扑序与平凡相。

提出的方法

• 通过在 xy、yz、xz 平面叠加 L 个二维 toric codes 来构建一个三维立方晶格，这些晶格在晶格点处相交。
• 加入一个耦合两条链上自旋的相互作用 H1，使得系统在参数不同下表现为解耦相、三维 Z2 拓扑相、X-cube fracton 相或平凡的自旋气相。
• 凝聚复合电荷以实现三维 Z2 拓扑序并推导有效哈密顿量 H_eff^(1)，使之与修改后的三维 toric code 相匹配。
• 凝聚复合磁环以获得 X-cube fracton 相，并推导具有对易投影子的有效哈密顿量 H_X-cube。
• 推广到 Z_N toric codes，获得相应的 H_eff^(N) 和投影算符的 Z_N X-cube 模型，展示更丰富的相结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个等向的相交二维 toric codes 排列是否能够在三维实现 fracton 拓扑序？
• RQ2 当在层状系统中凝聚复合激发时，会有哪些新兴的激发与基态特征？
• RQ3 随着 Z_N 的推广，相图如何演化，是否存在 N≥5 的中间相？
• RQ4 解耦、三维 Z_N 拓扑、X-cube fracton 和平凡约束相之间的转变的性质与序？

主要发现

• 在层状 toric codes 中凝聚复合电荷可以得到三维 Z2 拓扑相，具有环气基态描述。
• 凝聚复合磁环得到 X-cube fracton 拓扑相，其中 verabsch 具有不能移动的 fractons 和 维度-1 粒子，其环端结构解释了可移动性的约束。
• 对于 Z_N 的推广，发现一个四相相图（解耦的二维 Z_N 拓扑、三维 Z_N 拓扑、Z_N X-cube fracton，以及平凡受限相）。
• 一个对偶性将进入 fracton 相的转变与在 3+1 维 Z_N 格点规范理论中的限域转变联系起来，预测当 N≥5 时在 h>0 时会出现中间相，具有自发的 U(1) 行为，且很可能是带隙且拓扑上平凡的。
• Z_N X-cube 模型在 N<5 时表现为 X-cube 与解耦相之间的一阶转变；而对 N≥5，在 h=0 线上可能存在中间的库仑样相，并在该线上可能存在向 fracton 相的连续转变。
• 一个可解投影算符模型显示 fracton 相与受限平凡相之间存在一阶转变。