[论文解读] It's a Tough Nanoworld: in Tile Assembly, Cooperation is not (strictly) more Powerful than Competition

Florent Becker, Pierre-Étienne Meunier|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2015

DNA and Biological Computing参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文证明，在配对无误的自组装系统中，即并发生长的部分必须始终一致的系统，其计算能力并不严格弱于依赖颗粒间合作的系统。通过内在通用性，作者构建了一个3D颗粒集合，可无误地模拟任意配对无误的自组装系统，证明了合作与竞争（配对错误）在计算能力上是不可比较的：二者均无法模拟对方。

ABSTRACT

We present a strict separation between the class of "mismatch free" self-assembly systems and general aTAM systems. Mismatch free systems are those systems in which concurrently grown parts must always agree with each other. Tile self-assembly is a model of the formation of crystal growth, in which a large number of particles concurrently and selectively stick to each other, forming complex shapes and structures. It is useful in nanotechnologies, and more generally in the understanding of these processes, ubiquitous in natural systems. The other property of the local assembly process known to change the power of the model is cooperation between two tiles to attach another. We show that disagreement (mismatches) and cooperation are incomparable: neither can be used to simulate the other one. The fact that mismatches are a hard property is especially surprising, since no known, explicit construction of a computational device in tile assembly uses mismatches, except for the recent construction of an intrinsically universal tileset, i.e. a tileset capable of simulating any other tileset up to rescaling. This work shows how to use intrinsic universality in a systematic way to highlight the essence of different features of tile assembly. Moreover, even the most recent experimental realizations do not use competition, which, in view of our results, suggests that a large part of the natural phenomena behind DNA self-assembly remains to be understood experimentally.

研究动机与目标

• 研究合作与竞争（配对错误）在自组装模型中的相对计算能力。
• 确定配对无误系统——即并发生长必须始终一致的系统——是否严格弱于通用aTAM系统。
• 利用内在通用性系统比较自组装模型的基本特征。
• 证明配对无误系统可模拟通用自组装系统，表明配对错误并非实现完整计算能力的必要条件。
• 挑战合作在自组装中天然强于竞争的假设，表明二者在计算能力上是不可比较的。

提出的方法

• 构建一个通用3D颗粒集合U，通过缩放方式内在模拟任意配对无误的自组装系统T。
• 设计由16个逻辑装置组成的宏观颗粒，每个装置处理一种输入方向组合（北、南、东、西）。
• 使用水平（H-线板）和垂直（V-线板）线板构建布线方案，将来自相邻超颗粒的输入数据（颗粒类型、黏附值、缩放因子）传输至系统。
• 在每个宏观颗粒中心设置选择层，基于来自四个方向的输入非确定性地选择正确的颗粒类型。
• 通过复制的双向导线确保相邻侧面上的输出黏附值一致编码，防止配对错误。
• 通过在垂直方向增加来自底面和顶面的输入/输出布线，将2D结构扩展至3D，每个方向使用六根导线而非四根。

实验结果

研究问题

• RQ1 配对无误的自组装系统能否模拟具有合作能力的通用aTAM系统？
• RQ2 在自组装中，合作是否严格强于竞争（配对错误）？
• RQ3 能否利用内在通用性证明配对错误与合作在计算能力上是不可比较的？
• RQ4 DNA自组装的实验实现是否反映了竞争与合作的全部理论潜力？
• RQ5 在表达能力方面，合作与基于配对错误的组装之间是否存在根本性不对称？

主要发现

• 存在一个3D颗粒集合U，可无误地内在模拟任意配对无误的自组装系统T。
• 该模拟通过包含16个逻辑装置的宏观颗粒架构实现，每个装置处理一种唯一的输入方向组合。
• 布线方案确保来自相邻超颗粒的输入数据（颗粒类型、黏附值、缩放因子）通过专用线板可靠传输。
• 尽管存在非确定性颗粒选择，但相邻侧面上的输出黏附值被一致编码，从而防止配对错误。
• 该构造证明合作与竞争（配对错误）在计算能力上是不可比较的：二者均无法模拟对方。
• 该结果表明配对无误系统并不严格弱于通用aTAM系统，挑战了合作是实现完整计算能力所必需的假设。