[论文解读] Iterated Tabu Search Algorithm for Packing Unequal Circles in a Circle

Tao Ye, Wenqi Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2013

Optimization and Packing Problems参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于NP难的不等圆装入圆（PUCC）问题的迭代禁忌搜索算法（ITS-PUCC），通过扰动驱动的禁忌搜索与迭代局部搜索相结合，融合连续局部优化与组合搜索。该方法在46个竞赛实例中改进了14个，在24个文献实例中改进了16个，超越了先前的最佳已知解，展现出在具有挑战性的全局优化基准上的强劲性能。

ABSTRACT

This paper presents an Iterated Tabu Search algorithm (denoted by ITS-PUCC) for solving the problem of Packing Unequal Circles in a Circle. The algorithm exploits the continuous and combinatorial nature of the unequal circles packing problem. It uses a continuous local optimization method to generate locally optimal packings. Meanwhile, it builds a neighborhood structure on the set of local minimum via two appropriate perturbation moves and integrates two combinatorial optimization methods, Tabu Search and Iterated Local Search, to systematically search for good local minima. Computational experiments on two sets of widely-used test instances prove its effectiveness and efficiency. For the first set of 46 instances coming from the famous circle packing contest and the second set of 24 instances widely used in the literature, the algorithm is able to discover respectively 14 and 16 better solutions than the previous best-known records.

研究动机与目标

• 为解决在最小容器圆内装入不等圆这一兼具连续与组合特性的全局优化挑战。
• 开发一种高效的启发式算法，将连续局部搜索与组合元启发式方法相结合，以跳出局部极小值并发现高质量解。
• 在广泛使用的PUCC测试实例上超越现有最佳已知结果，特别是来自圆 packing 竞赛和文献基准的实例。
• 通过在多样化实例集上的大量计算实验，验证所提算法的有效性与效率。

提出的方法

• 该算法使用连续局部优化过程以最小化圆之间的重叠，在R²中实现局部最优的排列。
• 通过两种扰动操作——交换与移动——从局部极小值生成新解，从而实现对邻域之外区域的探索。
• 禁忌搜索组件通过管理搜索记忆来避免循环并引导多样化搜索，而迭代局部搜索框架则实现系统的强化搜索。
• 邻域结构基于局部极小值集合构建，使组合搜索能够系统地探索不同的排列模式。
• 通过在局部优化与基于扰动的多样化之间交替，实现连续优化与组合优化的融合。
• 通过参数调优与时间限制确保效率，每个基准实例的运行时间限制为10,000秒。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合连续局部优化与组合搜索的混合元启发式方法是否能在PUCC问题上超越现有方法？
• RQ2 禁忌搜索与迭代局部搜索的结合在该连续-组合问题中是否能有效跳出局部极小值？
• RQ3 与随机重启相比，移动与交换扰动操作在发现更优解方面贡献程度如何？
• RQ4 所提算法是否能够改进竞赛与文献基准中PUCC实例的最佳已知结果？

主要发现

• ITS-PUCC算法在46个圆 packing 竞赛实例中改进了14个最佳已知解，展现出在具有挑战性基准上的强劲性能。
• 对于24个广泛使用的文献实例，该算法发现了16个新的最佳已知解，显著推进了该领域的研究水平。
• 该算法持续生成一系列逐步改进的局部极小值，表明通过迭代局部搜索框架实现了有效的强化搜索。
• 移动扰动操作被证明至关重要，因为它使算法能够触及仅通过交换操作无法达到的排列模式。
• 与多起点禁忌搜索相比，ITS-PUCC在解的质量与成功率方面表现更优，尤其在较大实例（n ≥ 25）上优势明显。
• 计算实验证实了该算法的效率，所有改进均在每轮10,000秒的时间限制内完成。