[论文解读] Iterative Deterministic Equivalents for the Performance Analysis of Communication Systems

Jakob Hoydis, Romain Couillet+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2011

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 44被引用 13

一句话总结

本文提出了一种迭代确定性等价物——一种用于近似大规模通信系统中复杂随机矩阵信道性能度量的新框架。通过基于随机矩阵理论的不动点算法扩展确定性等价物，该方法能够在收敛性保证下，对多跳MIMO中继和双重散射多址接入信道中的互信息、SINR和和速率提供精确且渐近紧致的近似，即使在有限维情况下也具有实际精度。

ABSTRACT

In this article, we introduce iterative deterministic equivalents as a novel technique for the performance analysis of communication systems whose channels are modeled by complex combinations of independent random matrices. This technique extends the deterministic equivalent approach for the study of functionals of large random matrices to a broader class of random matrix models which naturally arise as channel models in wireless communications. We present two specific applications: First, we consider a multi-hop amplify-and-forward (AF) MIMO relay channel with noise at each stage and derive deterministic approximations of the mutual information after the Kth hop. Second, we study a MIMO multiple access channel (MAC) where the channel between each transmitter and the receiver is represented by the double-scattering channel model. We provide deterministic approximations of the mutual information, the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) and sum-rate with minimum-mean-square-error (MMSE) detection and derive the asymptotically optimal precoding matrices. In both scenarios, the approximations can be computed by simple and provably converging fixed-point algorithms and are shown to be almost surely tight in the limit when the number of antennas at each node grows infinitely large. Simulations suggest that the approximations are accurate for realistic system dimensions. The technique of iterative deterministic equivalents can be easily extended to other channel models of interest and is, therefore, also a new contribution to the field of random matrix theory.

研究动机与目标

• 为解决经典确定性等价物在分析现代无线系统中常见的级联或复杂随机矩阵模型时的局限性。
• 构建一个系统化框架，用于近似具有依赖或迭代信道结构的系统中的关键性能度量（如互信息、SINR和和速率）。
• 提供可证明收敛且计算高效的算法，用于在大维设置下评估这些近似。
• 将随机矩阵理论的应用范围从i.i.d.或单随机矩阵模型扩展至多阶段和相关信道模型。
• 在双重散射衰落条件下，推导MIMO多址接入信道的渐近最优预编码策略。

提出的方法

• 提出随机矩阵泛函的通用确定性等价物定义，并通过Fubini定理将其扩展至迭代设置。
• 应用Stieltjes变换方法，推导出表征系统度量渐近行为的不动点方程。
• 开发递归算法，用于计算多跳放大转发MIMO中继系统中互信息和SINR的确定性等价物。
• 推导出双散射MIMO多址接入信道中MMSE检测下遍历容量和和速率的闭式表达式及迭代算法。
• 利用矩阵求逆引理和谱范数分析，确保不动点迭代的收敛性。
• 通过仿真和渐近大阵列规模下的理论收敛性证明验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将确定性等价物推广以处理多跳和多用户MIMO系统中的级联或迭代随机矩阵模型？
• RQ2 在每级具有独立衰落和噪声的K跳放大转发MIMO中继信道中，互信息的渐近行为是什么？
• RQ3 在采用MMSE检测的双重散射MIMO多址接入信道中，如何近似和速率与SINR？
• RQ4 在所提出的框架下，双重散射多址接入信道中使和速率最大化的渐近最优预编码矩阵是什么？
• RQ5 在有限但实际的系统维度下，确定性近似在多大程度上仍保持准确性？

主要发现

• 迭代确定性等价物框架在用户数趋于无穷时，对互信息、SINR和和速率提供了渐近几乎必然紧致的近似。
• 对于多跳AF MIMO中继信道，经过K跳后的互信息确定性等价物通过一个在温和条件下收敛的不动点算法计算得出。
• 在双重散射MIMO多址接入信道中，采用包含有效信噪比和信道统计量的不动点方程系统，对MMSE检测下的遍历容量和和速率进行了近似。
• 双重散射多址接入信道的最优预编码矩阵被表示为平衡功率分配与干扰抑制的不动点方程的解。
• 仿真结果表明，即使在中等系统维度（如N=10–50根天线）下，近似仍保持高度准确。
• 该方法可自然推广至其他复杂信道模型，为大规模无线网络的性能分析提供新工具。