[论文解读] Iterative frequency-domain seismic wave solvers based on multi-level domain-decomposition preconditioners

V. Dolean, P. Jolivet+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2020

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于非结构化四面体网格上连续有限元法的、采用多级域分解预条件的并行迭代频域地震波模拟器。该方法在大规模三维全波形反演中实现了高可扩展性和高效性，在20 Hz时相比单级预条件将模拟时间减少了50%以上（90秒 vs. 298秒），同时通过h自适应和物理衰减保持了在SEG/EAGE Overthrust模型上的精度。

ABSTRACT

Frequency-domain full-waveform inversion (FWI) is suitable for long-offset stationary-recording acquisition, since reliable subsurface models can be reconstructed with a few frequencies and attenuation is easily implemented without computational overhead. In the frequency domain, wave modelling is a Helmholtz-type boundary-value problem which requires to solve a large and sparse system of linear equations per frequency with multiple right-hand sides (sources). This system can be solved with direct or iterative methods. While the former are suitable for FWI application on 3D dense OBC acquisitions covering spatial domains of moderate size, the later should be the approach of choice for sparse node acquisitions covering large domains (more than 50 millions of unknowns). Fast convergence of iterative solvers for Helmholtz problems remains however challenging due to the non definiteness of the Helmholtz operator, hence requiring efficient preconditioners. In this study, we use the Krylov subspace GMRES iterative solver combined with a multi-level domain-decomposition preconditioner. Discretization relies on continuous finite elements on unstructured tetrahedral meshes to comply with complex geometries and adapt the size of the elements to the local wavelength ($h$-adaptivity). We assess the convergence and the scalability of our method with the acoustic 3D SEG/EAGE Overthrust model up to a frequency of 20~Hz and discuss its efficiency for multi right-hand side processing.

研究动机与目标

• 解决超长偏移距地震勘探中大规模三维频域全波形反演（FWI）的Helmholtz方程求解挑战。
• 克服地震波模拟中不定Helmholtz算子导致的迭代求解器收敛缓慢与内存消耗高的问题。
• 实现在复杂几何形态与可变波长分辨率的大域（>5000万自由度）高效模拟。
• 提升在FWI应用中常见的多右端项（多源）场景下的可扩展性与性能。
• 开发适用于超算等高性能计算平台的鲁棒并行求解器。

提出的方法

• 使用GMRES Krylov子空间迭代求解器求解频域Helmholtz方程。
• 采用两级优化的受限加性Schwarz（ORAS）域分解预条件器以加速收敛。
• 在非结构化四面体网格上应用连续P2有限元法以实现h自适应与几何灵活性。
• 通过从精细到粗略有限元空间的插值实现粗网格校正，以增强预条件效果。
• 利用HPDDM库实现跨数千个核心的高性能并行计算。
• 采用吸收边界条件，并通过伪块GMRES方法高效处理多源问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 多级域分解预条件是否能够实现大规模三维Helmholtz问题在地震FWI中的可扩展且高效的迭代求解？
• RQ2 所提出的求解器在频率与问题规模不断增大的情况下，其迭代次数与运行时间的可扩展性表现如何？
• RQ3 与结构化的笛卡尔网格相比，h自适应四面体网格在减少自由度与提升计算效率方面效果如何？
• RQ4 在高频条件下，两级预条件器相比单级方法在减少迭代次数方面有多大的改进效果？
• RQ5 求解器能否通过块GMRES高效处理多源问题？可实现多大的加速比？

主要发现

• 在自适应四面体网格上，20 Hz时两级预条件器将GMRES迭代次数从528次减少至68次，显著提升了收敛性能。
• 在12,288个核心上，20 Hz的模拟时间从单级的298秒降至90秒，减少了70%。
• 与笛卡尔网格相比，四面体网格在20 Hz时将自由度降低了2.07倍，提升了计算效率。
• 引入物理衰减（Q=200）后，10 Hz时的迭代次数从27次降至19次，运行时间从20秒降至14秒，证实了预条件效果的改善。
• 该求解器在Occigen超算上表现出强可扩展性，在1,536至12,288个核心间保持了稳定性能。
• 伪块GMRES在10个源的块处理中实现了约2倍的加速，显示出在多源FWI中的潜力。