[论文解读] Iterative McCormick Relaxation for Joint Impedance Control and Network Topology Optimization

Junseon Park, Hyeongon Park+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2026

Optimal Power Flow Distribution被引用 0

一句话总结

本文提出一种迭代的 McCormick 松弛方法，用于对来自变量阻抗装置（VIDs）与网络拓扑在直流潮流下的联合优化中产生的双线性约束进行线性化，并在 IEEE 测试用例上与非线性、原始 McCormick 以及 SOS2 方法进行比较。

ABSTRACT

Power system operators are increasingly deploying Variable Impedance Devices (VIDs), e.g., Smart Wires, and Network Topology Optimization (NTO) schemes for mitigating operational challenges such as line and transformer congestion, and voltage violations. This work aims to optimize and coordinate the operation of distributed VIDs considering fixed and optimized topologies. This problem is inherently non-linear due to power flow equations as well as bilinear terms introduced due to variable line impedance of VIDs. Furthermore, the topology optimization scheme makes it a mixed integer nonlinear problem. To tackle this, we introduce using McCormick relaxation scheme, which converts the bilinear constraints into a linear set of constraints along with the DC power flow equations. We propose an iterative correction of the McCormick relaxation to enhance its accuracy. The proposed framework is validated on standard IEEE benchmark test systems, and we present a performance comparison of the iterative McCormick method against the non-linear, SOS2 piecewise linear approximation, and original McCormick relaxation.

研究动机与目标

• 在输电网络中推动并形成变量阻抗装置（VIDs）与网络拓扑优化（NTO）的联合优化。
• 在扩展到可变线电抗和节点断开器拓扑决策的直流潮流框架下对问题进行建模。
• 通过 McCormick 松弛法开发可处理的线性化，并通过迭代松弛方案提高精度。
• 在标准 IEEE 测试系统上提供与非线性、原始 McCormick 和 SOS2 方法的性能对比。

提出的方法

• 将发电机调度、负荷削减、VID 导纳变化和拓扑切换相结合，形成混合整数非线性问题。
• 使用 McCormick 包络线线性化 VID 引起的电抗变化所产生的双线性项，并为 w_l = Delta_b_l * Delta_theta_l 等乘积定义辅助变量，给定 b_l 和 Delta_theta_l 的界限。
• 引入迭代的 McCormick 算法，逐步更新支路导纳界限以提高松弛精度。
• 可选地将基于 SOS2 的分段线性近似用于双线性项比较。
• 使用扩展到变量线电抗的直流潮流方程来在拓扑与 VID 决策下建模潮流。

实验结果

研究问题

• RQ1 在直流潮流模型下，如何联合优化发电机调度、负荷削减、VID 设置与网络拓扑？
• RQ2 McCormick 松弛是否能有效线性化 VID 和拓扑控制引入的双线性项，以及如何通过迭代改进其精度？
• RQ3 在标准 IEEE 测试用例上，迭代 McCormick 相较于非线性优化和 SOS2 在精度与计算时间方面有何区别？
• RQ4 VID 灵活性（对导纳变化的界 r）的变化对在标称与优化拓扑下的最优目标值有何影响？

主要发现

• 迭代 McCormick 松弛在 VI D 阻抗变化界限 r 增大时，其目标值比原始 McCormick 更接近非线性基准。
• SOS2 通常提供较强的精度与较快的计算，在被测试的案例中往往优于原始 McCormick。
• 对于较大规模的网络，迭代 McCormick 展示出比非线性和其他松弛方法更好的精度和更有利的计算时间，尤其在标称拓扑下。
• 在优化拓扑（NTO）下，VID 灵活性带来的成本降低在某些情况下减弱，因为拓扑变化已带来显著收益。
• 该方法在四个 IEEE 基准系统上得到验证，求解器为 Gurobi，设定 0.1% 的间隙，不同网络规模与拓扑导致结果表现不同。