[论文解读] Iterative Methods for Photoacoustic Tomography Tomography with Variable Sound Speed

Markus Haltmeier, Linh V. Nguyen|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2016

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging参考文献 47被引用 4

一句话总结

本文针对可变声速下的迭代光声计算机断层扫描重建，提出了改进的伴随算子，显著提升了收敛速度与稳定性。在可见性条件下，建立了 $L^2$ 与 $H^1$ 范数下的线性收敛速率，并通过数值实验表明，Nesterov 快速梯度法与共轭梯度法在可见与不可见情形下均优于 Landweber 法与迭代时间反演法。

ABSTRACT

In this article, we revisit iterative methods for solving the inverse problem of photoacoustic tomography in free space. Recently, there have been interesting developments on explicit formulations of the adjoint operator, demonstrating that iterative methods could be an attraktive choice for photoacoustic image reconstruction. In this work, we propose several modifications of current formulations of the adjoint operator which help speed up the convergence and yield improved error estimates. We establish a stability analysis and show that, with our choices of the adjoint operator, Landweber's and the CG methods can achieve a linear rate of convergence either in $L^2$ or $H^1$ norm under the visibility condition. In addition, we analyze the normal operator from the microlocal analysis point of view. This helps us to have more insight into the convergence speed of the iterative methods as well as choosing proper weights for the mapping spaces. Finally, we present numerical results using various iterative reconstruction methods for trapping as well as non-trapping sound speed. Our results demonstrate that Nesterov's fast gradient and the CG methods converge faster than Landweber's and iterative time reversal methods in the visible as well as the invisible case.

研究动机与目标

• 提升可变声速下迭代光声计算机断层扫描重建的收敛速度与误差估计。
• 开发伴随算子的改进形式，以增强迭代求解器的性能。
• 在可见性条件下，建立 Landweber 法与共轭梯度法的理论稳定性与收敛速率。
• 通过微局部分析深入理解收敛行为，并指导函数空间权重的最优选择。

提出的方法

• 提出改进的伴随算子形式，以加速迭代重建中的收敛速度。
• 应用稳定性分析，在可见性条件下证明 $L^2$ 与 $H^1$ 范数下的线性收敛性。
• 对法向算子进行微局部分析，以理解奇点并指导函数空间权重的选择。
• 实现并比较多种迭代方法，包括 Landweber 法、共轭梯度法、Nesterov 快速梯度法与迭代时间反演法。
• 通过包含陷阱型与非陷阱型声速配置的数值实验，验证性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对可变声速下的光声计算机断层扫描中的伴随算子进行改进，以提升收敛速度与误差估计？
• RQ2 在采用所提出的伴随算子形式时，Landweber 法与共轭梯度法的理论收敛速率是多少？
• RQ3 法向算子的微局部分析如何指导函数空间权重的选取以实现更优重建？
• RQ4 在重建包含可见与不可见奇点的图像时，各类迭代方法的性能表现如何比较？
• RQ5 可变声速对迭代求解器在光声计算机断层扫描中收敛行为的影响是什么？

主要发现

• 所提出的伴随算子改进形式显著加快了迭代光声重建的收敛速度，并改善了误差估计。
• 在可见性条件下，Landweber 法与共轭梯度法在 $L^2$ 与 $H^1$ 范数下均达到线性收敛速率。
• 法向算子的微局部分析为理解收敛速度提供了洞见，并指导了函数空间中权重的最优选择。
• 在可见与不可见情形下，Nesterov 快速梯度法与共轭梯度法的收敛速度均优于 Landweber 法与迭代时间反演法。
• 数值结果证实，Nesterov 法与 CG 法在陷阱型与非陷阱型声速配置下均表现出更优性能。