[论文解读] Jeopardy: An Invertible Functional Programming Language

Joachim Tilsted Kristensen, Robin Kaarsgaard+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Logic, programming, and type systems被引用 5

一句话总结

Jeopardy 是一种函数式编程语言，通过先进的静态分析技术，在不强制要求局部可逆性的情况下保证全局程序可逆性，从而在保持传统函数式编程风格的同时静态确保可逆性。它通过一种新颖的隐式可用参数静态分析支持可逆计算，允许在整体使用保持全局可逆的前提下使用不可逆操作。

ABSTRACT

Algorithms are ways of mapping problems to solutions. An algorithm is invertible precisely when this mapping is injective, such that the initial problem can be uniquely inferred from its solution. While invertible algorithms can be described in general-purpose languages, no guarantees are generally made by such languages as regards invertibility, so ensuring invertibility requires additional (and often non-trivial) proof. On the other hand, while reversible programming languages guarantee that their programs are invertible by restricting the permissible operations to those which are locally invertible, writing programs in the reversible style can be cumbersome, and may differ significantly from conventional implementations even when the implemented algorithm is, in fact, invertible. In this paper we introduce Jeopardy, a functional programming language that guarantees program invertibility without imposing local reversibility. In particular, Jeopardy allows the limited use of uninvertible -- and even nondeterministic! -- operations, provided that they are used in a way that can be statically determined to be invertible. To this end, we outline an \emph{implicitly available arguments analysis} and three further approaches that can give a partial static guarantee to the (generally difficult) problem of guaranteeing invertibility.

研究动机与目标

• 设计一种函数式编程语言，确保全局可逆性，而无需所有操作都具备局部可逆性。
• 通过允许传统函数式编程风格并确保正确性，减轻编写可逆程序的负担。
• 开发静态分析技术，即使在单个操作不可逆的情况下，也能保守地验证可逆性。
• 通过弥合可逆语言与主流函数式编程之间的差距，实现实用、高效且用户友好的可逆编程。

提出的方法

• 引入 Jeopardy，一种一阶函数式语言，支持用户自定义代数数据类型，并使用特殊关键字 `invert` 来调用逆函数。
• 基于 Nielsen、Nelson 和 Hankin 的工作，采用隐式可用参数分析，以追踪有助于逆向推导的调用者提供的信息。
• 扩展双向类型检查，引入考虑模式正交性和可用上下文的附加条件，以安全地引导逆向推导。
• 使用程序变换消除与隐式可用参数不一致的分支，从而在逆向推导过程中缩小搜索空间。
• 探索基于图的程序结构表示方法，以实现超越语法导向方法的更丰富静态分析。
• 保守地扩展可逆语义，引入关系解释，允许在整体程序保持全局可逆的前提下使用不可逆原语。

实验结果

研究问题

• RQ1 函数式编程语言能否在不要求所有操作都具备局部可逆性的情况下支持可逆计算？
• RQ2 静态分析如何用于验证包含不可逆或非确定性操作的程序的全局可逆性？
• RQ3 哪些技术可以使可逆编程更实用且对主流函数式编程风格更友好？
• RQ4 隐式调用者提供的上下文在多大程度上可用于引导和约束逆向推导过程？
• RQ5 在可逆语言设计中，如何优化表达性与静态可验证性之间的权衡？

主要发现

• Jeopardy 有效地将全局可逆性与局部可逆性解耦，支持传统函数式编程模式，同时保持可逆性保证。
• 隐式可用参数分析使得即使单个函数（如 `first` 和 `second`）本身不可逆，也能实现静态可逆性检测。
• 只要整体数据流能确保从输出唯一重建输入，该语言就能支持包含不可逆操作的程序的逆向计算。
• 基于可用参数的程序变换可在逆向推导过程中剪枝搜索空间，并消除模式匹配表达式中的冗余分支。
• 基于图的程序表示为语法导向分析提供了更具表达力的替代方案，支持更丰富的静态可逆性验证。
• 该方法在表达性与安全性之间取得了良好平衡，最大限度减少了无法静态判定可逆性的程序集合。