[论文解读] Jerk and the cosmological equation of state

Matt Visser|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用 25

一句话总结

本文通过将观测到的尺度因子三阶导数——“急动”（jerk）——与暗能量的线性化状态方程联系起来，提出了一种宇宙学的回溯性方法。研究表明，测量急动是约束当前宇宙时期宇宙学状态方程的关键，解释了为何由于难以测量尺度因子的三阶时间导数，目前直接的观测约束仍然微弱。

ABSTRACT

Abstract. Linearizing the cosmological equation of state around the current epoch p = p0 + κ0 (ρ − ρ0) + O[(p − p0) 2], is the simplest model one can consider that does not make any a priori restrictions on the nature of the cosmological fluid. Most popular cosmological models attempt to be “predictive”, in the sense that once some a priori equation of state is chosen the Friedmann equations are used to determine the evolution of the FRW scale factor a(t). In contrast, a “retrodictive ” approach might usefully take observational data concerning the scale factor, and use the Friedmann equations to infer an observed cosmological equation of state. In particular, the value and derivatives of the scale factor determined at the current epoch place constraints on the value and derivatives of the cosmological equation of state at the current epoch. I demonstrate that determining the linearized equation of state at the current epoch requires a measurement of the jerk — the third derivative of the scale factor with respect to time. Since the jerk is rather difficult to measure, being related to the third term in the Taylor series expansion of the Hubble law, it becomes clear why direct observational constraints on the cosmological equation of state are so relatively weak; and are likely to remain weak for the foreseeable future.

研究动机与目标

• 开发一种回溯性框架，从尺度因子的动力学行为推断宇宙学状态方程。
• 阐明尽管宇宙学数据取得进展，为何对状态方程的直接观测约束仍然微弱。
• 证明当前宇宙时期线性化状态方程的确定需要了解急动参数。
• 阐明高阶时间导数在宇宙学模型推断中的作用。

提出的方法

• 在当前宇宙时期附近对宇宙学状态方程进行线性化，形式为 p = p₀ + κ₀(ρ − ρ₀) + O[(p − p₀)²]，从而允许不预先施加限制的流体描述。
• 利用弗里德曼方程，将尺度因子 a(t) 的时间导数与状态方程参数联系起来。
• 将急动参数（j = ä̇/aH³）表示为尺度因子的三阶导数，该参数是确定当前宇宙时期状态方程导数所必需的。
• 对哈勃定律应用泰勒级数展开，将 a(t) 及其导数的观测测量与宇宙学参数联系起来。
• 从当前宇宙时期尺度因子及其前三个时间导数推断状态方程的约束。
• 证明在当前观测限制下，急动是确定线性化状态方程的必要可观测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 为了约束当前宇宙时期暗能量的线性化状态方程，需要哪些观测量？
• RQ2 尽管拥有高精度宇宙学数据，为何对宇宙学状态方程的直接观测约束仍然如此微弱？
• RQ3 尺度因子的三阶导数（急动）与状态方程的时间导数之间有何关系？
• RQ4 基于观测到的 a(t) 及其导数的回溯性方法，是否可以在不假设特定流体模型的前提下推断状态方程？
• RQ5 急动参数在降低宇宙学参数估计中的模型依赖性方面发挥什么作用？

主要发现

• 急动参数是确定当前宇宙时期线性化状态方程的必要可观测量。
• 必须测量急动才能推断状态方程的导数，而若缺乏尺度因子的三阶时间导数，该导数将无法被约束。
• 由于急动难以测量，这解释了为何对宇宙学状态方程的观测约束仍然相对微弱。
• 回溯性方法——即从观测到的 a(t) 动力学行为推断状态方程——为标准预测模型提供了一种模型无关的替代方案。
• 当前宇宙时期线性化状态方程依赖于尺度因子及其一阶、二阶和三阶时间导数的当前值。
• 哈勃定律泰勒展开中的三阶项（涉及急动）对于在一级近似之外约束状态方程至关重要。