[论文解读] Joint Clustering and Registration of Functional Data

Yafeng Zhang, Donatello Telesca|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 36被引用 8

一句话总结

本文提出了一种贝叶斯分层模型，通过在形状函数上使用狄利克雷过程混合先验，并采用基于B样条的再生核表示来联合实现曲线聚类与注册，以处理相位可变性。该方法能够实现自动聚类估计并量化不确定性，在模拟数据和真实数据中均优于分步法和专用方法，并成功识别出时间序列微阵列数据中具有生物学意义的基因表达聚类。

ABSTRACT

Curve registration and clustering are fundamental tools in the analysis of functional data. While several methods have been developed and explored for either task individually, limited work has been done to infer functional clusters and register curves simultaneously. We propose a hierarchical model for joint curve clustering and registration. Our proposal combines a Dirichlet process mixture model for clustering of common shapes, with a reproducing kernel representation of phase variability for registration. We show how inference can be carried out applying standard posterior simulation algorithms and compare our method to several alternatives in both engineered data and a benchmark analysis of the Berkeley growth data. We conclude our investigation with an application to time course gene expression.

研究动机与目标

• 解决现有方法将聚类与注册视为独立步骤所导致的次优推断问题。
• 开发一种统一模型，同时估计功能聚类并注册曲线，同时考虑相位可变性。
• 通过非参数先验放宽单一通用形状的假设，允许通过多组特定形状实现。
• 利用狄利克雷过程先验实现聚类数量的自动估计，避免事后模型选择。
• 提供一个完整的贝叶斯框架，通过MCMC实现精确后验推断，能够容纳聚类与注册中的不确定性。

提出的方法

• 将曲线建模为组特定形状函数的变换版本：$ y_i(t) = c_i + a_i m_k\big(μ_i(t; \boldsymbol{\phi})\big) $，其中 $ m_k $ 为聚类 $ k $ 的形状。
• 使用B样条基展开来表示形状函数 $ m_k $ 和时间扭曲函数 $ \mu_i $，以实现灵活且平滑的建模。
• 在形状函数上应用狄利克雷过程混合先验，以实现非参数聚类并自动估计聚类数量。
• 通过在B样条系数上施加先验来对 $ \mu_i $ 引入单调性约束，以确保时间扭曲的有效性。
• 使用马特罗波利斯-吉布斯MCMC算法进行后验推断，更新聚类分配、形状参数和扭曲参数。
• 使用后验众数（MAP）进行聚类分配，可选地计算成对聚类概率以进行稳健的群体结构评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 联合建模聚类与注册的模型是否优于先注册后聚类的分步方法？
• RQ2 对形状使用非参数狄利克雷过程先验是否能实现聚类数量的自动且稳健的估计？
• RQ3 该模型在识别时间序列基因表达数据中具有生物学意义的亚群时，对相位可变性的处理效果如何？
• RQ4 该方法对不同的先验设定和数据稀疏性水平是否具有鲁棒性？
• RQ5 该模型能否在伯克利生长数据和血清刺激成纤维细胞数据中恢复已知的生物学模式？

主要发现

• 所提出的模型成功地将伯克利生长数据划分为两个聚类，分别对应男性和女性受试者，且在每组内对生长速度曲线实现了精确注册。
• 在成纤维细胞基因表达数据中，该模型识别出四个具有生物学可解释功能的聚类：细胞周期/增殖（聚类1和2）、即早反应（聚类3）和早期信号转导（聚类4）。
• 聚类1中的基因（如PCNA和Cyclin B1）已知参与细胞周期调控，证实了聚类结果的生物学相关性。
• 即使在具有复杂非线性扭曲和聚类结构的情况下，该模型的后验模拟仍保持计算可行性与准确性。
• 在模拟数据中，该方法优于专用聚类与注册模型，尤其在恢复真实聚类结构和相位对齐方面表现更优。
• 利用MCMC输出的成对聚类概率矩阵，为存在多种合理分组时提供了比MAP聚类更稳健的替代方案。