[论文解读] Joint Deformable Registration of Large EM Image Volumes: A Matrix Solver Approach

Khaled Khairy, Gennady Denisov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2018

Advanced Electron Microscopy Techniques and Applications参考文献 12被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于矩阵的最小二乘求解器，用于大规模电子显微镜图像体积的联合可变形配准，将配准问题公式化为正则化线性系统，以实现可扩展、高精度且收敛性有保障的优化。该方法成功使用直接和迭代线性求解器，以高精度配准了来自首个完整成年果蝇大脑的267万张图像，其速度和精度均优于仅使用迭代方法的方案。

ABSTRACT

Large electron microscopy image datasets for connectomics are typically composed of thousands to millions of partially overlapping two-dimensional images (tiles), which must be registered into a coherent volume prior to further analysis. A common registration strategy is to find matching features between neighboring and overlapping image pairs, followed by a numerical estimation of optimal image deformation using a so-called solver program. Existing solvers are inadequate for large data volumes, and inefficient for small-scale image registration. In this work, an efficient and accurate matrix-based solver method is presented. A linear system is constructed that combines minimization of feature-pair square distances with explicit constraints in a regularization term. In absence of reliable priors for regularization, we show how to construct a rigid-model approximation to use as prior. The linear system is solved using available computer programs, whose performance on typical registration tasks we briefly compare, and to which future scale-up is delegated. Our method is applied to the joint alignment of 2.67 million images, with more than 200 million point-pairs and has been used for successfully aligning the first full adult fruit fly brain.

研究动机与目标

• 解决现有迭代求解器在大规模EM图像配准中面临的可扩展性和收敛性限制。
• 通过统一的线性代数公式化方法，实现对数百万张图像拼贴片的联合优化。
• 通过构建刚性模型近似作为显式正则化，提供一种无需可靠初始估计即可稳定运行的鲁棒方法。
• 通过利用成熟的线性代数求解器，将图像配准与求解器特定启发式方法解耦。
• 支持在硬件资源受限条件下灵活部署，兼顾小规模直接求解器与大规模迭代求解器。

提出的方法

• 将配准问题公式化为正则化最小二乘系统：最小化 ||D(Ax - b)||² + λ||Bx - d||²，其中 x 表示变换参数。
• 从重叠拼贴片之间的点对对应关系构建大型稀疏线性系统，编码特征匹配误差与正则化约束。
• 在缺乏可靠初始拼贴片坐标的情况下，使用刚性模型近似作为先验，实现大规模问题的稳定初始化。
• 采用成熟的线性代数求解器——包括直接求解器（如PaStiX）和迭代求解器（如GMRES）——求解系统，并在不同问题规模下评估性能。
• 对最终解应用薄板样条变形，以保持拼贴片形状并避免拼接蒙版中的不连续性。
• 通过模块化矩阵块构建，支持任意变换模型（平移、刚性、仿射，直至三阶多项式）。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于矩阵的公式化方法是否能在大规模EM图像配准中，于精度、速度和收敛性方面优于迭代求解器？
• RQ2 当缺乏对拼贴片方向或尺度的先验知识时，如何实现可靠的正则化？
• RQ3 在不引入定制求解器逻辑的前提下，可建立的线性代数求解器在多大程度上可被用于求解联合配准问题？
• RQ4 该方法是否可扩展至包含数百万张图像和数亿对点对的图像体积？
• RQ5 正则化参数 λ 的选择在多大程度上影响大规模配准中的形变稳定性与残差误差？

主要发现

• 该方法成功配准了来自完整成年果蝇大脑的267万张EM图像，生成了具有高保真度的连贯3D体积。
• 直接求解器（如PaStiX）在CPU时间和解的精度方面均优于迭代方法，尤其在超过100万张图像的大规模系统中表现更优。
• 将刚性模型近似作为显式正则化，即使在缺乏可靠初始拼贴片坐标的情况下，也实现了稳定的收敛。
• 矩阵公式化使得任意变换模型（包括非线性模型如三阶多项式）的无缝集成成为可能。
• 对 λ 的参数扫描表明正则化调优具有实际可行性，形变度量显示配准后面积畸变极小。
• 与迭代方法相比，该方法在每张图像的点匹配残差误差上更低，证实了在最小二乘层面上的更高精度。