[论文解读] Joint Design of Convolutional Code and CRC under Serial List Viterbi Decoding

Hengjie Yang, Ethan Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文提出在串行列表维特比译码（S-LVA）下联合设计卷积码（CC）与循环冗余校验码（CRC）码，以在实现目标帧误码率（FER）的同时最小化译码复杂度。结果表明，最优列表大小即为所有可能CC码字的总数，且采用弱CC与高阶距离谱最优CRC码的组合，可达到与强CC无CRC时相当的性能，显著降低实现目标FER所需的信噪比（SNR）。

ABSTRACT

This paper studies the joint design of optimal convolutional codes (CCs) and CRC codes when serial list Viterbi algorithm (S-LVA) is employed in order to achieve the target frame error rate (FER). We first analyze the S-LVA performance with respect to SNR and list size, repsectively, and prove the convergence of the expected number of decoding attempts when SNR goes to the extreme. We then propose the coded channel capacity as the criterion to jointly design optimal CC-CRC pair and optimal list size and show that the optimal list size of S-LVA is always the cardinality of all possible CCs. With the maximum list size, we choose the design metric of optimal CC-CRC pair as the SNR gap to random coding union (RCU) bound and the optimal CC-CRC pair is the one that achieves a target SNR gap with the least complexity. Finally, we show that a weaker CC with a strong optimal CRC code could be as powerful as a strong CC with no CRC code.

研究动机与目标

• 在串行列表维特比译码（S-LVA）下，实现目标帧误码率（FER）的同时最小化卷积码系统中CC与CRC联合译码的复杂度。
• 在S-LVA下联合优化卷积码（CC）与CRC码，以最大化编码信道容量。
• 确定S-LVA下与CC-CRC配对选择无关的最优列表大小L。
• 评估弱CC搭配强距离谱最优CRC是否可在SNR效率方面超越强CC无CRC。

提出的方法

• 通过推导译码尝试次数的期望值关于SNR与列表大小L的函数，分析S-LVA的性能。
• 证明译码尝试次数期望值的收敛性：当SNR → ∞ 时，E[N_LVA] → 1；当SNR → 0 时，E[N_LVA] → 2^m(1−ε)。
• 提出将编码信道容量作为固定L下最优CC-CRC配对选择的设计指标。
• 证明最优列表大小L始终等于所有可能CC码字的基数，即|C|。
• 采用与随机编码联合（RCU）界的SNR差距作为CC-CRC配对选择的性能度量。
• 采用鞍点近似方法，高效计算有限块长分析下的RCU界。

实验结果

研究问题

• RQ1 S-LVA下使所有CC-CRC配对的编码信道容量最大化的最优列表大小L是什么？
• RQ2 在S-LVA下，CC与CRC码的联合设计如何影响与RCU界的SNR差距？
• RQ3 弱CC搭配强距离谱最优CRC码是否可实现与强CC无CRC相当的性能？
• RQ4 在S-LVA下，m + v（记忆元数量 + CRC度数）是否决定CC-CRC配对的FER性能？
• RQ5 在S-LVA下，CC-CRC配对的译码复杂度与SNR效率之间存在何种权衡？

主要发现

• S-LVA的最优列表大小始终为|C|，即所有可能CC码字的总数，与CC-CRC配对无关。
• 采用弱CC与高阶距离谱最优CRC码的组合，可实现与强CC无CRC相同的FER性能，但译码复杂度显著降低。
• 对于目标FER为10⁻³的情况，CC-CRC配对（v=6, m=9）在保持与RCU界相差不超过0.5 dB的前提下，实现了最小的译码复杂度。
• 具有相同m + v值的CC-CRC配对表现出几乎相同的与RCU界的SNR差距，表明性能主要由总冗余量决定。
• 采用距离谱最优CRC码可使实现目标FER所需的SNR相比同度数的标准CRC码降低一个数量级以上。
• 当FER从10⁻²降至10⁻⁴时，采用最优CRC的CC其SNR增加量小于无CRC的CC，表明其鲁棒性更优。