[论文解读] Joint DOA and Frequency Estimation with Sub-Nyquist Sampling

Liang Liu, Ping Wei|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2016

Direction-of-Arrival Estimation Techniques参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于次奈奎斯特采样技术的阵列接收机架构，用于窄带远场信号的联合波达方向（DOA）与频率估计。通过使用克罗内克积结构建模时空联合信号接收，实现了降低采样率，同时利用互不相关的导向矢量提升DOA估计精度。关键贡献在于推导出的Cramér-Rao界（CRB）在分支数与采样缩减因子相等时对信号源数量保持鲁棒，优于奈奎斯特采样方案。

ABSTRACT

In this paper, to jointly estimate the frequency and the direction-of-arrival(DOA) of the narrowband far-field signals, a novel array receiver architecture is presented by the concept of the sub-Nyquist sampling techniques. In particular, our contribution is threefold. i) First, we propose a time-space union signal reception model for receiving array signals, where the sub-Nyquist sampling techniques and arbitrary array geometries are employed to decrease the time-domain sampling rate and improve the DOA estimation accuracy. A better joint estimation is obtained in the higher time-space union space. ii) Second, two joint estimation algorithms are proposed for the receiving model. One is based on a trilinear decomposition from the third-order tensor theory and the other is based on subspace decomposition. iii) Third, we derive the corresponding Cramér ext{-}Rao Bound (CRB) for frequency and DOA estimates. In the case of the branch number of our architecture is equal to the reduction factor of the sampling rate, it is observed that the CRB is robust in terms of the number of signals, while the CRB based on the Nyquist sampling scheme will increase with respect to the number of signals. In addition, the new steer vectors of the union time-space model are completely uncorrelated under the limited number of sensors, which improves the estimation performance. Furthermore, the simulation results demonstrate that our estimates via the receiver architecture associated with the proposed algorithms closely match the CRB according to the noise levels, the branch number and the source number as well.

研究动机与目标

• 为解决宽带频谱感知中的高采样率瓶颈，特别是在认知无线电应用中的问题。
• 克服联合DOA与频率估计中的配对问题与高数据率问题。
• 构建统一的时空信号接收模型，整合次奈奎斯特采样与任意阵列几何结构。
• 通过在时空联合空间中利用互不相关的导向矢量，在传感器数量有限时提升DOA估计精度。
• 推导在次奈奎斯特采样下对信号源数量具有鲁棒性的Cramér-Rao界（CRB）

提出的方法

• 提出一种结合次奈奎斯特采样与任意阵列几何结构的时空联合信号接收模型，以降低时间域采样率并提升DOA估计性能。
• 采用克罗内克积或Khatri-Rao积结构建模联合时空信号空间，增强向量分离度并降低相关性。
• 提出两种联合估计算法：一种基于三阶张量三线性分解，另一种基于子空间分解。
• 推导在所提模型下DOA与频率估计的Cramér-Rao界（CRB），表明当分支数等于采样缩减因子时，对信号源数量具有鲁棒性。
• 采用每传感器多分支的接收机架构，实现次奈奎斯特采样，同时保持信号结构以支持联合估计。
• 通过仿真验证性能，将DOA、频率与相位估计的均方根误差（RMSE）与CRB在不同噪声、分支数与源数条件下进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 次奈奎斯特采样能否有效结合任意阵列几何结构，在不降低DOA与频率估计性能的前提下降低时域采样率？
• RQ2 所提出的基于克罗内克积结构的时空联合模型是否通过增强向量分离度与降低相关性来提升估计性能？
• RQ3 当分支数等于采样缩减因子时，所推导的联合DOA与频率估计Cramér-Rao界（CRB）是否对信号源数量保持鲁棒？
• RQ4 所提出的算法（三线性与子空间基）在不同信号与噪声条件下，相对于CRB与传统奈奎斯特采样方法的性能表现如何？
• RQ5 在传感器数量有限时，联合空间中使用互不相关的导向矢量在多大程度上提升了DOA估计精度？

主要发现

• 当分支数等于采样缩减因子时，所提次奈奎斯特模型的CRB与信号源数量无关，保持恒定，而奈奎斯特采样下的CRB随源数增加而上升。
• 所提算法（JDFTD与JDFSD）在不同噪声水平、分支数与源数下，其估计方差均接近次奈奎斯特CRB。
• 由于时空联合模型中导向矢量完全互不相关，DOA估计性能显著提升，即使传感器数少于源数亦成立。
• 频率估计性能接近最优，且与次奈奎斯特CRB一致，当P=L时，与奈奎斯特采样相比仅存在极小性能损失。
• ST-Euler-ESPRIT算法性能劣于JDFTD与JDFSD，尤其在频率估计方面，且在源数增加时鲁棒性更差。
• 仿真结果证实，当平均采样率低于奈奎斯特率时，所提架构与算法的估计方差低于奈奎斯特采样下的CRB。