[论文解读] Joint effect of ageing and multilayer structure prevents ordering in the voter model

Oriol Artime, Juan Fernández-Gracia+2 more|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Mar 17, 2017

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 5,607

一句话总结

研究表明，老化与多层（多重）网络相结合可将老化投票者模型陷入非共识状态，存在一个临界多层性 q*，将导致全局有序的条件与引发动态陷阱的条件分隔开。该陷阱与跨层的自发对称性破缺相关，并在不同拓扑结构下持续存在，取决于 q 与网络结构。

ABSTRACT

The voter model rules are simple, with agents copying the state of a random neighbor, but they lead to non-trivial dynamics. Besides opinion processes, the model has also applications for catalysis and species competition. Inspired by the temporal inhomogeneities found in human interactions, one can introduce ageing in the agents: the probability to update decreases with the time elapsed since the last change. This modified dynamics induces an approach to consensus via coarsening in complex networks. Additionally, multilayer networks produce profound changes in the dynamics of models. In this work, we investigate how a multilayer structure affects the dynamics of an ageing voter model. The system is studied as a function of the fraction of nodes sharing states across layers (multiplexity parameter q ). We find that the dynamics of the system suffers a notable change at an intermediate value q*. Above it, the voter model always orders to an absorbing configuration. While, below, a fraction of the realizations falls into dynamical traps associated to a spontaneous symmetry breaking in which the majority opinion in the different layers takes opposite signs and that due to the ageing indefinitely delay the arrival at the absorbing state.

研究动机与目标

• 研究更新概率随上一次变化时间减少的老化现象，如何与投票者模型中的多层网络结构相互作用。
• 确定多层耦合是否改变有序过程，并导致出现动态陷阱而非全局共识。
• 识别分离被困动态与保证有序之间的临界多层性 q* 的存在及其取值。
• 描述网络拓扑（完全图、泊松型和无标度网络）及层间连接方式如何影响结果。

提出的方法

• 将内生更新投票者模型扩展到两层，具有层特异的激活率 p_i^l = b_l/τ_i。
• 引入多层性 q，作为在两层间共享状态的节点占比（共用节点）。
• 在RAU和内生更新下分析动力学，每个蒙特卡洛步中层的更新顺序随机。
• 推导完整两层多层网络中节点的有效激活概率 P_act，并讨论其渐近行为。
• 计算并解释活跃边的平均分数 〈ρ(t)〉 的平台期以及事件间时分布 C(Δt) 的意义。
• 探究各种拓扑：完全图、泊松型和无标度随机网络，以及不同的层间连接方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 两层投票者模型中的老化是否会产生与单层相比不同的有序化动力学？
• RQ2 是否存在一个有限的临界多层性 q*，在其以上系统总是通过粗化有序，在其以下出现动态陷阱？
• RQ3 网络拓扑和层间连接模式如何影响陷阱的可能性及 q* 的取值？
• RQ4 共用节点在维持陷阱配置中的作用是什么，以及 〈ρ(t)〉 的平台期是如何产生的？
• RQ5 混合更新规则（RAU 与内生）在多层设置中如何相互作用以影响有序化？

主要发现

• 存在一个有限 q 的区间会出现动态陷阱，在测试尺寸下 q* 位于 0.25 与 0.35 之间；当 q>q* 时，系统总是通过粗化有序。
• 动态陷阱源于跨层的自发对称性破缺，并通过老化和通过共用节点的层间耦合来维持。
• 在陷阱区间出现活跃边分数 〈ρ(t)〉 的平台期，预测值为 ρ_low ≈ 2/N，ρ_up ≈ 2q(1−q)，以及在大 N 极限下的 ρ_half ≈ q(1−q/2)，与模拟一致。
• 陷阱概率 n_trap/n_tot 随着 q 的增大而下降，并在 q* 以下保持有限，且 q* 随系统规模增大而减小。
• 该现象在完全图和泊松网络中仍然存在，并受度异质性和层间连接方案的调制影响，尤其是在跨层的枢纽节点相关时（高-高连接）。
• 采用混合更新（一个层为 RAU，另一个为内生）的情况下，动力学表现出不同的有序化行为，具体取决于 q 和更新组合；当完全共享（q=1）时，表现出快速指数型衰减等。