[论文解读] Joint Entropy Coding and Encryption using Robust Chaos

Nithin Nagaraj, Prabhakar G. Vaidya+1 more|ArXiv.org|Aug 22, 2006

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于偏斜非线性广义Luröth级数（skewed-nGLS）映射中鲁棒混沌的联合熵编码与加密框架。通过将消息建模为混沌系统的符号动力学，该方法在实现香农最优压缩的同时，利用对密钥敏感的动力学实现强加密，具有大密钥空间和极低开销（<100位），并表现出对初始条件的敏感性，同时保持了压缩效率。

ABSTRACT

We propose a framework for joint entropy coding and encryption using Chaotic maps. We begin by observing that the message symbols can be treated as the symbolic sequence of a discrete dynamical system. For an appropriate choice of the dynamical system, we could back-iterate and encode the message as the initial condition of the dynamical system. We show that such an encoding achieves Shannon's entropy and hence optimal for compression. It turns out that the appropriate discrete dynamical system to achieve optimality is the piecewise-linear Generalized Luroth Series (GLS) and further that such an entropy coding technique is exactly equivalent to the popular Arithmetic Coding algorithm. GLS is a generalization of Arithmetic Coding with different modes of operation. GLS preserves the Lebesgue measure and is ergodic. We show that these properties of GLS enable a framework for joint compression and encryption and thus give a justification of the recent work of Grangetto et al. and Wen et al. Both these methods have the obvious disadvantage of the key length being equal to the message length for strong security. We derive measure preserving piece-wise non-linear GLS (nGLS) and their skewed cousins, which exhibit Robust Chaos. We propose a joint entropy coding and encryption framework using skewed-nGLS and demonstrate Shannon's desired sensitivity to the key parameter. Potentially, our method could improve the security and key efficiency over Grangetto's method while still maintaining the total compression ratio. This is a new area of research with promising applications in communications.

研究动机与目标

• 开发一种基于混沌动力系统的统一框架，用于无损数据压缩与加密。
• 克服先前联合压缩-加密方案中的密钥长度限制，即密钥长度等于消息长度的问题。
• 利用广义Luröth级数（GLS）的遍历性和保测性，实现最优压缩与强加密。
• 证明分段非线性GLS映射中存在鲁棒混沌，从而实现对初始条件的高敏感性，确保安全性。
• 在随机化压缩数据长度的同时保持压缩效率，防止信息泄露。

提出的方法

• 将消息符号建模为离散动力系统的符号序列，具体为分段线性广义Luröth级数（GLS），其被证明等价于算术编码。
• 通过在GLS映射上进行反向迭代，将消息编码为初始条件区间，以其中点作为压缩后的标签。
• 推导出保测、分段非线性GLS（nGLS）及其偏斜变体（skewed-nGLS），以确保鲁棒混沌与遍历性。
• 采用带有私钥参数'a'的skewed-nGLS，实现对初始条件的高敏感性，确保强加密。
• 引入40位私钥，并附加50位随机数据，以防止在前50位内被解密，从而降低对密钥长度的依赖。
• 使用公开模式交换序列对压缩数据长度进行混淆，保持压缩比的同时增强安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用混沌动力系统在一个统一框架中同时实现最优熵编码与强加密？
• RQ2 如何在不损害安全性的前提下，减少联合压缩-加密方案中的密钥长度？
• RQ3 在偏斜-nGLS映射中使用鲁棒混沌是否能确保对初始条件的足够敏感性以满足密码学安全性？
• RQ4 当使用非均匀参数的混沌映射时，压缩比在多大程度上得以保持？
• RQ5 能否在不牺牲压缩效率的前提下，高效地随机化压缩数据长度？

主要发现

• GLS映射在数学上等价于算术编码，可实现香农熵极限，达到最优压缩。
• 偏斜-nGLS映射表现出鲁棒混沌，具有正的李雅普诺夫指数且无周期窗口，确保对初始条件的强敏感性。
• 该方法具有密钥敏感性：当δ = 10⁻¹²时，符号序列在45–47次迭代后变得不相关；当δ = 10⁻⁷时，35次迭代后即不相关。
• 密钥空间极大——可达5×10⁸种可能密钥，源于约束条件0 < a ≤ min{p, 1−p}，结合40位私钥可实现强安全。
• 开销极小，低于100位（50位随机数据 + 40位密钥），尽管进行了长度混淆，总压缩比仍得以保持。
• 该方法可通过公开模式交换实现压缩数据长度的随机化，优于Grangetto的方法，同时保持压缩效率。