[论文解读] Joint models as latent Gaussian models - not reinventing the wheel

Janet van Niekerk, Haakon Bakka+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于R-INLA包的贝叶斯联合建模框架，通过潜高斯模型拟合部分线性联合模型，避免了样条回归中手动选择节点的需要。通过采用基于随机微分方程的贝叶斯平滑样条方法，该方法实现了稳定且对节点不敏感的估计，并通过可解释的超参数实现高效的模型比较，其在前列腺癌PSA数据集上的应用表明，相较于传统方法，模型拟合效果得到显著提升。

ABSTRACT

Joint models have received increasing attention during recent years with extensions into various directions; numerous hazard functions, different association structures, linear and non-linear longitudinal trajectories amongst others. Many of these resulted in new R packages and new formulations of the joint model. However, a joint model with a linear bivariate Gaussian association structure is still a latent Gaussian model (LGM) and thus can be implemented using most existing packages for LGM's. In this paper, we will show that these joint models can be implemented from a LGM viewpoint using the R-INLA package. As a particular example, we will focus on the joint model with a non-linear longitudinal trajectory, recently developed and termed the partially linear joint model. Instead of the usual spline approach, we argue for using a Bayesian smoothing spline framework for the joint model that is stable with respect to knot selection and hence less cumbersome for practitioners.

研究动机与目标

• 证明具有线性关联结构的联合模型可被有效实现为潜高斯模型（LGM），从而可利用现有的LGM工具（如R-INLA）进行建模。
• 通过提出一种基于连续时间的贝叶斯平滑样条框架，解决基于样条的非线性联合模型中节点选择的实际负担。
• 提供一种计算高效且稳定的替代方案，相较于依赖离散节点设置的频率学派方法及其他贝叶斯方法。
• 在统一的LGM框架内，实现对复杂关联结构（如非线性轨迹和共享随机效应）的灵活建模。

提出的方法

• 将联合模型表述为潜高斯模型（LGM），利用R-INLA包通过集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）实现高效计算。
• 采用基于随机微分方程（SDE）和二阶随机游走的贝叶斯平滑样条，替代离散基函数和依赖节点的样条函数。
• 在样条平滑参数上使用惩罚复杂度（PC）先验，以实现自动收缩与模型选择。
• 在纵向子模型与生存子模型之间实施共享随机效应，关联结构通过随机效应的线性组合定义。
• 利用INLA框架，统一估计固定效应、随机效应、方差成分及超参数，实现单一连贯的推断过程。
• 将该方法应用于具有非线性纵向轨迹的部分线性联合模型，并与频率学派的样条方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有线性关联结构的联合模型是否可借助现有的潜高斯模型工具（如R-INLA）高效实现，从而避免开发定制包？
• RQ2 基于SDE的贝叶斯平滑样条框架与传统基于节点的样条方法相比，在稳定性和计算负担方面表现如何？
• RQ3 不同的共享随机效应结构对联合建模中的模型拟合与解释性有何影响？
• RQ4 惩罚复杂度先验是否能在无需手动调整节点或平滑参数的情况下，改善联合模型的模型选择与收缩效果？
• RQ5 该方法在真实临床数据（如前列腺癌研究中的PSA水平与失访时间）上的表现如何？

主要发现

• 通过R-INLA结合贝叶斯平滑样条实现的部分线性联合模型，在稳定性方面优于基于节点的样条方法，且对节点选择的敏感性显著降低。
• 具有灵活共享效应结构的模型（方程14）相比更简单的模型（方程13）提供了显著更优的拟合效果，表现为ν₁与ν₂两个超参数差异明显且更具可解释性。
• 在灵活模型中，估计的超参数ν₁ = 1.025与ν₂ = 0.562表明，更简单的共享效应结构不足以描述数据，支持采用更复杂的关联形式的必要性。
• Kaplan-Meier生存曲线被模型的平均生存曲线良好拟合，且患者特异性生存曲线支持动态风险预测。
• 该模型正确识别出具有非单调PSA轨迹的高风险患者（如患者37和38）具有更高的失访概率。
• 该方法在统一框架内实现了对不同关联结构的高效模型评估与比较，凸显了基于LGM实现的灵活性与稳健性。