[论文解读] Joint Physical Layer Coding and Network Coding for Bi-Directional Relaying

Makesh Pravin Wilson, Krishna R. Narayanan+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2008

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 7被引用 149

一句话总结

该论文提出了一种基于格码和格码检测的双向中继联合物理层与网络层编码方案，实现了接近容量的性能。通过在中继端对码字之和模格进行解码，并在广播阶段采用结构化Slepian-Wolf编码，该方案实现了 $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ 的速率，该速率在高信噪比下渐近最优，并在所有信噪比范围内均优于以往的模拟网络编码方法。

ABSTRACT

We consider the problem of two transmitters wishing to exchange information through a relay in the middle. The channels between the transmitters and the relay are assumed to be synchronized, average power constrained additive white Gaussian noise channels with a real input with signal-to-noise ratio (SNR) of snr. An upper bound on the capacity is 1/2 log(1+ snr) bits per transmitter per use of the medium-access phase and broadcast phase of the bi-directional relay channel. We show that using lattice codes and lattice decoding, we can obtain a rate of 1/2 log(0.5 + snr) bits per transmitter, which is essentially optimal at high SNRs. The main idea is to decode the sum of the codewords modulo a lattice at the relay followed by a broadcast phase which performs Slepian-Wolf coding with structured codes. For asymptotically low SNR's, jointly decoding the two transmissions at the relay (MAC channel) is shown to be optimal. We also show that if the two transmitters use identical lattices with minimum angle decoding, we can achieve the same rate of 1/2 log(0.5 + snr). The proposed scheme can be thought of as a joint physical layer, network layer code which outperforms other recently proposed analog network coding schemes.

研究动机与目标

• 设计一种联合物理层与网络层编码方案，以最大化双向中继信道中的数据交换速率。
• 利用格码和结构化编码技术，在双向中继通信中实现接近容量的性能。
• 在全信噪比范围内超越现有的模拟网络编码方案。
• 建立数据交换容量的理论界，并通过基于格码的检测方法证明其可实现性。

提出的方法

• 在发射机A和B处使用格码，施加功率约束并采用实值输入。
• 在中继端采用格码检测，解码码字之和模格，利用结构化码的特性。
• 在广播阶段应用Slepian-Wolf编码与结构化码，以实现在两个接收端的高效解码。
• 采用加抖格码编码与最小角度检测，实现相同的速率性能。
• 利用Minkowski-Hlawka定理分析系统，证明具有良好性能的格码存在且误码概率有界。
• 通过球壳上的积分界和噪声向量的条件概率，推导误码概率的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 格码与格码检测能否在双向中继通信中实现接近容量的速率？
• RQ2 联合物理层与网络层编码相较于传统模拟网络编码，在速率与可靠性方面有何差异？
• RQ3 在低信噪比与高信噪比下，联合解码（多址接入阶段）与结构化解码（广播阶段）之间的最优权衡是什么？
• RQ4 是否可采用不同的格码检测策略（如加抖或最小角度检测）实现相同的速率？
• RQ5 在平均功率约束下，双向中继信道的基本交换容量是多少？

主要发现

• 数据交换容量的上界为 $\frac{1}{2}\log(1 + \text{snr})$ 比特/发射机/信道使用次数。
• 通过使用加抖格码与格码检测，可实现 $\frac{1}{2}\log\left\{\frac{1}{2} + \text{snr}\right\}$ 的速率，且在高信噪比下趋近于上界。
• 在低信噪比下，中继端联合解码双方传输可实现 $\frac{1}{4}\log\left(1 + \frac{2\text{snr}}{1}\right)$ 的速率，接近最优。
• 通过在两个发射机使用相同格码的最小角度检测，可实现相同的速率 $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$。
• 在基于格码的方案与联合解码方案之间进行时分复用，可实现介于 $\frac{1}{4}\log(1 + 2\text{snr})$ 与 $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ 之间的速率，且在所有信噪比范围内均优于现有模拟网络编码方法。
• 理论分析通过Minkowski-Hlawka定理确认了良好格码的存在性，从而确保了解码过程中的有界误码概率。