[论文解读] Joint Power and Admission Control: Non-Convex $L_q$ Approximation and An Effective Polynomial Time Deflation Approach

Ya‐Feng Liu, Yu‐Hong Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文提出了一种具有多项式时间消去法的非凸 $\ell_q$ 近似方法，用于干扰受限无线网络中的联合功率与准入控制（JPAC）。通过利用稀疏 $\ell_0$ 重构和一种拟合减少内点算法求解 NP-难的 $\ell_q$ 子问题，该方法在支持更多链路且总功率更低方面优于凸替代方法，尤其在最优子集选择方面表现更优。

ABSTRACT

In an interference limited network, joint power and admission control (JPAC) aims at supporting a maximum number of links at their specified signal to interference plus noise ratio (SINR) targets while using a minimum total transmission power. Various convex approximation deflation approaches have been developed for the JPAC problem. In this paper, we propose an effective polynomial time non-convex approximation deflation approach for solving the problem. The approach is based on the non-convex $\ell_q$-minimization approximation of an equivalent sparse $\ell_0$-minimization reformulation of the JPAC problem where $q\in(0,1).$ We show that, for any instance of the JPAC problem, there exists a $\bar q\in(0,1)$ such that it can be exactly solved by solving its $\ell_q$-minimization approximation problem with any $q\in(0, \bar q]$. We also show that finding the global solution of the $\ell_q$ approximation problem is NP-hard. Then, we propose a potential reduction interior-point algorithm, which can return an $ε$-KKT solution of the NP-hard $\ell_q$-minimization approximation problem in polynomial time. The returned solution can be used to check the simultaneous supportability of all links in the network and to guide an iterative link removal procedure, resulting in the polynomial time non-convex approximation deflation approach for the JPAC problem. Numerical simulations show that the proposed approach outperforms the existing convex approximation approaches in terms of the number of supported links and the total transmission power, particularly exhibiting a quite good performance in selecting which subset of links to support.

研究动机与目标

• 为解决干扰受限无线网络中的 NP-难联合功率与准入控制（JPAC）问题，开发一种比现有凸近似方法更有效的启发式算法。
• 证明当 $0 < q < \bar{q}$ 时，$\ell_q$ 近似可精确求解任意 JPAC 问题实例，为非凸稀疏性促进提供理论基础。
• 设计一种多项式时间算法，返回 NP-难 $\ell_q$ 子问题的 $\epsilon$-KKT 解，实现高效的基于消去法的链路选择。
• 在支持链路数量和总发射功率方面提升 JPAC 性能，尤其在识别应支持的最优链路子集方面表现更优。
• 通过数值仿真表明，所提出的非凸方法显著优于基于凸松弛的启发式方法（如 LPD 和 NLPD）。

提出的方法

• 将 JPAC 问题重构为稀疏 $\ell_0$ 最小化问题，以建模活跃链路的选择。
• 采用非凸 $\ell_q$ 近似（$0 < q < 1$）松弛 $\ell_0$ 范数，相较于 $\ell_1$ 范数更有效地促进稀疏性。
• 开发一种拟合减少内点算法求解 $\ell_q$ 近似问题，以多项式时间返回 $\epsilon$-KKT 解。
• 利用 $\epsilon$-KKT 解检查所有链路是否可同时支持，并指导消去框架中的迭代链路移除过程。
• 在消去过程中，基于 $\ell_q$ 解迭代移除链路，直至剩余所有链路在满足其 SINR 目标下可同时支持。
• 证明该算法为多项式时间，适用于大规模网络，且在解的质量和收敛性方面具有理论保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $0 < q < \bar{q}$ 时，$\ell_q$ 近似是否能精确求解任意 JPAC 问题实例？该性质成立的 $q$ 范围是什么？
• RQ2 $\ell_q$ 近似问题是否为 NP-难？能否在多项式时间内高效求解？
• RQ3 拟合减少内点算法能否在多项式时间内返回 $\ell_q$ 子问题的 $\epsilon$-KKT 解？
• RQ4 所提出的非凸消去方法在支持链路数量和总功率消耗方面，相较于现有凸近似方法有何表现？
• RQ5 与基于 $\ell_1$ 或线性规划松弛的凸方法相比，使用非凸 $\ell_q$ 方法在链路选择准确性和网络效率方面有何性能提升？

主要发现

• 对于任意 JPAC 问题实例，存在 $\bar{q} \in (0,1)$，使得当 $q \in (0, \bar{q}]$ 时，该问题可被其 $\ell_q$ 近似精确求解。
• $\ell_q$ 近似问题为 NP-难，确认了非凸松弛的计算难度。
• 所提出的拟合减少内点算法可在多项式时间内返回 $\ell_q$ 问题的 $\epsilon$-KKT 解，使其在消去过程中可高效使用。
• 数值仿真表明，所提方法支持的链路数量更多，且总发射功率更低，优于基于凸方法的 LPD 和 NLPD。
• 该方法在选择最优链路子集方面表现更优，尤其在高干扰场景下。
• 由 $\ell_q$ 解引导的消去过程在网络效率和收敛性方面优于先前的凸启发式方法。